الجبر الأمثلة

$\frac{x - 2}{x + 1} > 2$

خطوة 1

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x - 2}{x + 1} - 2 > 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x - 2}{x + 1} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 2}{x + 1} - 2 \cdot \frac{x + 1}{x + 1} > 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 2}{x + 1} + \frac{- 2 (x + 1)}{x + 1} > 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 2 - 2 (x + 1)}{x + 1} > 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 2 - 2 x - 2 \cdot 1}{x + 1} > 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{x - 2 - 2 x - 2}{x + 1} > 0$

خطوة 2.4.3

اطرح $2 x$ من $x$ .

$\frac{- x - 2 - 2}{x + 1} > 0$

خطوة 2.4.4

اطرح $2$ من $- 2$ .

$\frac{- x - 4}{x + 1} > 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) - 4}{x + 1} > 0$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{- (x) - 1 (4)}{x + 1} > 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (x + 4)}{x + 1} > 0$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $- (x + 4)$ بالصيغة $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{- 1 (x + 4)}{x + 1} > 0$

خطوة 2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x + 4}{x + 1} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 4 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 4

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 5

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 4$

$x = - 1$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = - 4, - 1$

خطوة 8

أوجِد نطاق $- \frac{x + 4}{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 4}{x + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 1 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 1$

$x > - 1$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 6) - 2}{(- 6) + 1} > 2$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $1.6$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 2) - 2}{(- 2) + 1} > 2$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $4$ أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) - 2}{(0) + 1} > 2$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $- 2$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < - 1$ صحيحة

$x > - 1$ خطأ

$x < - 4$ خطأ

$- 4 < x < - 1$ صحيحة

$x > - 1$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 4 < x < - 1$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 4 < x < - 1$

ترميز الفترة:

$(- 4, - 1)$

خطوة 13