الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x^{2} - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot x - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x y$ .

$\frac{1}{x \cdot x + x (- 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{1}{x (x - 1 y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y^{2}}{(x + y) (x - y)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- y^{2}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{3}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

خطوة 1.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{y^{2} \cdot - 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y^{2} y}$

خطوة 1.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{y}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{x - y} \cdot \frac{1}{y}$

خطوة 1.5

اضرب $\frac{- 1}{x - y}$ في $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} + \frac{- 1}{(x - y) y}$

خطوة 1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{x (x - y)} - \frac{1}{(x - y) y}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{x (x - y)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{1}{(x - y) y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (x - y) y$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{x (x - y)}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{1}{(x - y) y} \cdot \frac{x}{x}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{(x - y) y}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x (x - y) y} - \frac{x}{(x - y) y x}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $x (x - y) y$ .

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{(x - y) y x}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - y) y x$ .

$\frac{y}{x y (x - y)} - \frac{x}{x y (x - y)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y - x}{x y (x - y)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $y - x$ و $x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $y$ .

$\frac{- 1 (- y) - x}{x y (x - y)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- 1 (- y) - (x)}{x y (x - y)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- y + x)}{x y (x - y)}$

خطوة 6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (x - y)}{x y (x - y)}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{x y}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x y}$