الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{216} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $216$ بالصيغة $6^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $36$ من $216$ .

$\frac{\sqrt{36 (6)} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

خطوة 2

اضرب $\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$ في $\frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6} \cdot \frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$ في $\frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$ .

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{(\sqrt{42} - 6) (\sqrt{42} + 6)}$

خطوة 3.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{{\sqrt{42}}^{2} + \sqrt{42} \cdot 6 - 6 \sqrt{42} - 36}$

خطوة 3.3

بسّط.

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{6}$

خطوة 4

وسّع $(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \sqrt{6} (\sqrt{42} + 6) - \sqrt{7} (\sqrt{42} + 6)}{6}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \sqrt{6} \sqrt{42} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} (\sqrt{42} + 6)}{6}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \sqrt{6} \sqrt{42} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $6 \sqrt{6} \sqrt{42}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{6 \sqrt{42 \cdot 6} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

خطوة 5.1.1.2

اضرب $42$ في $6$ .

$\frac{6 \sqrt{252} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $252$ بالصيغة $6^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أخرِج العامل $36$ من $252$ .

$\frac{6 \sqrt{36 (7)} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

خطوة 5.1.2.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{6^{2} \cdot 7} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

خطوة 5.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{6 (6 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

خطوة 5.1.4

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

خطوة 5.1.5

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

خطوة 5.1.6

اضرب $- \sqrt{7} \sqrt{42}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{42 \cdot 7} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

خطوة 5.1.6.2

اضرب $42$ في $7$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{294} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $294$ بالصيغة $7^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $49$ من $294$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{49 (6)} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

خطوة 5.1.7.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{7^{2} \cdot 6} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - (7 \sqrt{6}) - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

خطوة 5.1.9

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

خطوة 5.1.10

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{7}}{6}$

خطوة 5.2

اطرح $6 \sqrt{7}$ من $36 \sqrt{7}$ .

$\frac{30 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6}}{6}$

خطوة 5.3

اطرح $7 \sqrt{6}$ من $36 \sqrt{6}$ .

$\frac{30 \sqrt{7} + 29 \sqrt{6}}{6}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{30 \sqrt{7} + 29 \sqrt{6}}{6}$

الصيغة العشرية:

$25.06795697 \dots$