الجبر الأمثلة

$\frac{x - y}{x} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{x - y}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{y - x}{y}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x y$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x - y}{x}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{y - x}{y}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{y x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $y x$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - y) y - (y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - y) y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x y - y \cdot y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 6.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{x y - (y \cdot y) - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{x y - y^{2} - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x y - y^{2} + (- y - - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 6.1.4

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x y - y^{2} + (- y + 1 x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x y - y^{2} + (- y + x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 6.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x y - y^{2} - y x + x \cdot x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 6.1.6

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 6.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x y$ و $- y x$ .

$\frac{x y - y^{2} - x y + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 6.2.2

اطرح $x y$ من $x y$ .

$\frac{- y^{2} + 0 + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 6.2.3

أضف $- y^{2}$ و $0$ .

$\frac{- y^{2} + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

خطوة 6.2.4

أضف $- y^{2}$ و $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} + 0}{x y}$

خطوة 6.2.5

أضف $x^{2} + x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2} + x^{2}}{x y}$

خطوة 6.3

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x y}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x y}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x y$ .

$\frac{x (2 x)}{x (y)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (2 x)}{x y}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x}{y}$