الجبر الأمثلة

$\frac{1}{125} x^{3} + 27 y^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{125} x^{3}$ بالصيغة ${(\frac{1}{5} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{5} x)}^{3} + 27 y^{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $27 y^{3}$ بالصيغة ${(3 y)}^{3}$ .

${(\frac{1}{5} x)}^{3} + {(3 y)}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = \frac{1}{5} x$ و $b = 3 y$ .

$(\frac{1}{5} x + 3 y) ({(\frac{1}{5} x)}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) ({(\frac{1}{5} x)}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) ({(\frac{x}{5})}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{5}$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{5^{2}} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

خطوة 4.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

خطوة 4.5

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{x}{5} (3 y) + {(3 y)}^{2})$

خطوة 4.6

اضرب $- \frac{x}{5} (3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - 3 \frac{x}{5} y + {(3 y)}^{2})$

خطوة 4.6.2

اجمع $- 3$ و $\frac{x}{5}$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 3 x}{5} y + {(3 y)}^{2})$

خطوة 4.6.3

اجمع $\frac{- 3 x}{5}$ و $y$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 3 x y}{5} + {(3 y)}^{2})$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + {(3 y)}^{2})$

خطوة 4.8

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + 3^{2} y^{2})$

خطوة 4.9

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + 9 y^{2})$

خطوة 4.10

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

أخرِج $\frac{1}{25}$ من كل حد.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{1}{25} (x^{2} - 15 x y + 225 y^{2}))$

خطوة 4.10.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(\frac{x}{5} + 3 y) \frac{1}{25} (x^{2} - 15 x y + 225 y^{2})$