الجبر الأمثلة

$\frac{1}{5} p q - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{1}{5} (p q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $p$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{p}{5} q - \frac{3}{10} \cdot (p q^{3}) - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

خطوة 1.1.2

اجمع $\frac{p}{5}$ و $q$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3}{10} \cdot (p q^{3}) - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

خطوة 1.2

اضرب $- \frac{3}{10} (p q^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $p$ و $\frac{3}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{p \cdot 3}{10} q^{3} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

خطوة 1.2.2

اجمع $q^{3}$ و $\frac{p \cdot 3}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{q^{3} (p \cdot 3)}{10} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

خطوة 1.3

انقُل $3$ إلى يسار $q^{3} p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 \cdot (q^{3} p)}{10} - \frac{3}{5} \cdot (p q^{3}) - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

خطوة 1.4

اضرب $- \frac{3}{5} (p q^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع $p$ و $\frac{3}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{p \cdot 3}{5} q^{3} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

خطوة 1.4.2

اجمع $q^{3}$ و $\frac{p \cdot 3}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{q^{3} (p \cdot 3)}{5} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

خطوة 1.5

انقُل $3$ إلى يسار $q^{3} p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 \cdot (q^{3} p)}{5} - \frac{7}{10} \cdot (p q) + 3 p q$

خطوة 1.6

اضرب $- \frac{7}{10} (p q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اجمع $p$ و $\frac{7}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{p \cdot 7}{10} q + 3 p q$

خطوة 1.6.2

اجمع $q$ و $\frac{p \cdot 7}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{q (p \cdot 7)}{10} + 3 p q$

خطوة 1.7

انقُل $7$ إلى يسار $q p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 q p}{10} + 3 p q$

خطوة 2

اطرح $\frac{7 q p}{10}$ من $\frac{p q}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $q$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{p q}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{p q}{5}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

خطوة 2.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{10} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + 3 p q$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

خطوة 4

انقُل $2$ إلى يسار $p q$ .

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + 2 p q - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

خطوة 5

اطرح $7 p q$ من $2 p q$ .

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $q p$ من $- 3 q^{3} p - 5 p q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $q p$ من $- 3 q^{3} p$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $q p$ من $- 5 p q$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $q p$ من $q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

خطوة 7

لكتابة $3 p q$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{10}{10}$ .

$3 p q \cdot \frac{10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

خطوة 8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $3 p q$ و $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 p q \cdot 10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

خطوة 8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $p q$ من $3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $p q$ من $3 p q \cdot 10$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10) + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

خطوة 9.1.2

أخرِج العامل $p q$ من $q p (- 3 q^{2} - 5)$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

خطوة 9.1.3

أخرِج العامل $p q$ من $p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

خطوة 9.2

اضرب $3$ في $10$ .

$\frac{p q (30 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

خطوة 9.3

اطرح $5$ من $30$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

خطوة 10

لكتابة $- \frac{3 q^{3} p}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $10$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $\frac{3 q^{3} p}{5}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{5 \cdot 2}$

خطوة 11.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

خطوة 13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $p q$ من $p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أخرِج العامل $p q$ من $- 3 q^{3} p \cdot 2$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

خطوة 13.1.2

أخرِج العامل $p q$ من $p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

خطوة 13.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 6 q^{2})}{10}$

خطوة 13.3

اطرح $6 q^{2}$ من $- 3 q^{2}$ .

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 25)}{10}$

خطوة 13.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 5^{2})}{10}$

خطوة 13.5

أعِد كتابة $9 q^{2}$ بالصيغة ${(3 q)}^{2}$ .

$\frac{p q (- {(3 q)}^{2} + 5^{2})}{10}$

خطوة 13.6

أعِد ترتيب $- {(3 q)}^{2}$ و $5^{2}$ .

$\frac{p q (5^{2} - {(3 q)}^{2})}{10}$

خطوة 13.7

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = 3 q$ .

$\frac{p q ((5 + 3 q) (5 - (3 q)))}{10}$

خطوة 13.8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{p q (5 + 3 q) (5 - 3 q)}{10}$