الجبر الأمثلة

$\frac{x + 3}{{(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)} \leq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 3 = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

خطوة 2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 3

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 5

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 4$

خطوة 6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 7

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 8.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 9

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 3$

$x = 4$

$x = 2, - 2$

خطوة 10

وحّد الحلول.

$x = - 3, 4, 2, - 2$

خطوة 11

أوجِد نطاق $\frac{x + 3}{{(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 3}{{(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

خطوة 11.2.2

عيّن قيمة العبارة ${(x - 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

عيّن قيمة ${(x - 4)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

خطوة 11.2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 4)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 11.2.2.2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 11.2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

خطوة 11.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 4$

خطوة 11.2.3.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 11.2.3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.2.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 11.2.3.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 11.2.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 11.2.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 11.2.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 11.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 4, 2, - 2$

خطوة 11.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, 4) \cup (4, \infty)$

خطوة 12

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

خطوة 13

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 13.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 6) + 3}{{((- 6) - 4)}^{2} ({(- 6)}^{2} - 4)} \leq 0$

خطوة 13.1.3

الطرف الأيسر $- 0.0009375$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 13.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2.5$

خطوة 13.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 2.5) + 3}{{((- 2.5) - 4)}^{2} ({(- 2.5)}^{2} - 4)} \leq 0$

خطوة 13.2.3

الطرف الأيسر $0.00525969$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 13.3

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 13.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) + 3}{{((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)} \leq 0$

خطوة 13.3.3

الطرف الأيسر $- 0.046875$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 13.4

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 13.4.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(3) + 3}{{((3) - 4)}^{2} ({(3)}^{2} - 4)} \leq 0$

خطوة 13.4.3

الطرف الأيسر $1.2$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 13.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 13.5.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(6) + 3}{{((6) - 4)}^{2} ({(6)}^{2} - 4)} \leq 0$

خطوة 13.5.3

الطرف الأيسر $0.0703125$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 13.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 2$ صحيحة

$2 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ خطأ

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 2$ صحيحة

$2 < x < 4$ خطأ

$x > 4$ خطأ

خطوة 14

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 3$ أو $- 2 < x < 2$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - 3 or - 2 < x < 2$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3] \cup (- 2, 2)$

خطوة 16