الجبر الأمثلة

$\frac{x + y}{2 x y - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $y$ من $2 x y - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $2 x y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x) - y^{2}} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- y^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x) + y (- y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y (2 x) + y (- y)$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{2 x^{2} - x y}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2} - x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) - x y}$

خطوة 1.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x) + x (- 1 y)}$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x) + x (- 1 y)$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - 1 y)}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{x - y}{x (2 x - y)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x + y}{y (2 x - y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $y (2 x - y) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x + y}{y (2 x - y)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{x - y}{x (2 x - y)} \cdot \frac{y}{y}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x - y}{x (2 x - y)}$ في $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) x}{y (2 x - y) x} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $y (2 x - y) x$ .

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x (2 x - y) y}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $x (2 x - y) y$ .

$\frac{(x + y) x}{x y (2 x - y)} - \frac{(x - y) y}{x y (2 x - y)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x + y) x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + y x - (x - y) y}{x y (2 x - y)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + y x + (- x - - y) y}{x y (2 x - y)}$

خطوة 6.4

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + 1 y) y}{x y (2 x - y)}$

خطوة 6.4.2

اضرب $y$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + y x + (- x + y) y}{x y (2 x - y)}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + y x - x y + y \cdot y}{x y (2 x - y)}$

خطوة 6.6

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{x^{2} + y x - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

خطوة 6.7

اطرح $x y$ من $y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

أعِد ترتيب $y$ و $x$ .

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

خطوة 6.7.2

اطرح $x y$ من $x y$ .

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{x y (2 x - y)}$

خطوة 6.8

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y (2 x - y)}$