الجبر الأمثلة

$\frac{(x - 12) (x + 5)}{{(x - 3)}^{3}} \leq 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 12 = 0$

$x + 5 = 0$

${(x - 3)}^{3} = 0$

خطوة 2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 12$

خطوة 3

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 4

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 12$

$x = - 5$

$x = 3$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = 12, - 5, 3$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\frac{(x - 12) (x + 5)}{{(x - 3)}^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{(x - 12) (x + 5)}{{(x - 3)}^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

${(x - 3)}^{3} = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 8.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < 3$

$3 < x < 12$

$x > 12$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{((- 8) - 12) ((- 8) + 5)}{{((- 8) - 3)}^{3}} \leq 0$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $- 0.04507888$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{((0) - 12) ((0) + 5)}{{((0) - 3)}^{3}} \leq 0$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $2.\overline{2}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $3 < x < 12$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $3 < x < 12$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{((8) - 12) ((8) + 5)}{{((8) - 3)}^{3}} \leq 0$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $- 0.416$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 12$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 12$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 14$

خطوة 10.4.2

استبدِل $x$ بـ $14$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{((14) - 12) ((14) + 5)}{{((14) - 3)}^{3}} \leq 0$

خطوة 10.4.3

الطرف الأيسر $0.02854996$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 3$ خطأ

$3 < x < 12$ صحيحة

$x > 12$ خطأ

$x < - 5$ صحيحة

$- 5 < x < 3$ خطأ

$3 < x < 12$ صحيحة

$x > 12$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 5$ أو $3 < x \leq 12$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - 5 or 3 < x \leq 12$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 5] \cup (3, 12]$

خطوة 13