الجبر الأمثلة

$\frac{3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3 a$ من $3 a^{3} - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3 a$ من $3 a^{3}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) - 15 a^{2} b + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3 a$ من $- 15 a^{2} b$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 12 a b^{2}}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3 a$ من $12 a b^{2}$ .

$\frac{3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $3 a$ من $3 a (a^{2}) + 3 a (- 5 a b)$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $3 a$ من $3 a (a^{2} - 5 a b) + 3 a (4 b^{2})$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 a (a^{2} + 4 b^{2} - 5 a b)}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد ترتيب $4 b^{2}$ و $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2.1.3

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 a b$ .

$\frac{3 a (a^{2} - 5 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2.1.4

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $- 1$ زائد $- 4$

$\frac{3 a (a^{2} + (- 1 - 4) (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 (a b) - 4 (a b) + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{3 a (a^{2} - 1 a b - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 a ((a^{2} - 1 a b) - 4 a b + 4 b^{2})}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 a (a (a - 1 b) - 4 b (a - b))}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $a - 1 b$ .

$\frac{3 a ((a - 1 b) (a - 4 b))}{3 a^{2} b}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $- 1 b$ بالصيغة $- b$ .

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 a (a - b) (a - 4 b)}{3 a^{2} b}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a (a - b)) (a - 4 b)}{a^{2} b}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $a$ و $a^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $a$ من $(a (a - b)) (a - 4 b)$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a^{2} b}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} b$ .

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a ((a - b) (a - 4 b))}{a (a b)}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a - b) (a - 4 b)}{a b}$

خطوة 4

وسّع $(a - b) (a - 4 b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a (a - 4 b) - b (a - 4 b)}{a b}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a + a (- 4 b) - b (a - 4 b)}{a b}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot a + a (- 4 b) - b a - b (- 4 b)}{a b}$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$\frac{a^{2} + a (- 4 b) - b a - b (- 4 b)}{a b}$

خطوة 5.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - b (- 4 b)}{a b}$

خطوة 5.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 b \cdot b}{a b}$

خطوة 5.1.4

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

انقُل $b$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 (b \cdot b)}{a b}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a - 1 \cdot - 4 b^{2}}{a b}$

خطوة 5.1.5

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - b a + 4 b^{2}}{a b}$

خطوة 5.2

اطرح $b a$ من $- 4 a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل $b$ .

$\frac{a^{2} - 4 a b - 1 a b + 4 b^{2}}{a b}$

خطوة 5.2.2

اطرح $a b$ من $- 4 a b$ .

$\frac{a^{2} - 5 a b + 4 b^{2}}{a b}$

خطوة 6

قسّم الكسر $\frac{a^{2} - 5 a b + 4 b^{2}}{a b}$ إلى كسرين.

$\frac{a^{2} - 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

خطوة 7

قسّم الكسر $\frac{a^{2} - 5 a b}{a b}$ إلى كسرين.

$\frac{a^{2}}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $a^{2}$ و $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $a$ من $a b$ .

$\frac{a \cdot a}{a (b)} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 a b}{a b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 b}{b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

خطوة 10

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a}{b} + \frac{- 5 b}{b} + \frac{4 b^{2}}{a b}$

خطوة 10.2

اقسِم $- 5$ على $1$ .

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{4 b^{2}}{a b}$

خطوة 11

احذِف العامل المشترك لـ $b^{2}$ و $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $b$ من $4 b^{2}$ .

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{a b}$

خطوة 11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أخرِج العامل $b$ من $a b$ .

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{b a}$

خطوة 11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{b (4 b)}{b a}$

خطوة 11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a}{b} - 5 + \frac{4 b}{a}$