الجبر الأمثلة

$a^{7} b^{2} - a b^{2}$

خطوة 1

أخرِج العامل $a b^{2}$ من $a^{7} b^{2} - a b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $a b^{2}$ من $a^{7} b^{2}$ .

$a b^{2} (a^{6}) - a b^{2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $a b^{2}$ من $- a b^{2}$ .

$a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $a b^{2}$ من $a b^{2} (a^{6}) + a b^{2} (- 1)$ .

$a b^{2} (a^{6} - 1)$

خطوة 2

أعِد كتابة $a^{6}$ بالصيغة ${(a^{2})}^{3}$ .

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1)$

خطوة 3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$a b^{2} ({(a^{2})}^{3} - 1^{3})$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = a^{2}$ و $b = 1$ .

$a b^{2} ((a^{2} - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$a b^{2} ((a^{2} - 1^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

خطوة 5.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 1$ .

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

خطوة 5.1.3

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$a b^{2} ((a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2}))$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} + 1^{2})$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${(a^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} + 1^{2})$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1^{2})$

خطوة 7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + a^{2} + 1)$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $a^{4} + a^{2} + 1$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 - a^{2} + 1)$

خطوة 8.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{4} + 2 a^{2} \cdot 1 + 1 - a^{2})$

خطوة 8.1.3

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ({(a^{2} + 1)}^{2} - a^{2})$

خطوة 8.1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a^{2} + 1$ و $b = a$ .

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + 1 + a) (a^{2} + 1 - a))$

خطوة 8.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} + 1 - a))$

خطوة 8.1.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) ((a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1))$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$a b^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{2} + a + 1) (a^{2} - a + 1)$