الجبر الأمثلة

$\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{x}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $2 x$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x} + 7 = 2 x$

خطوة 1.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{x} = 2 x - 7$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 7)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(2 x - 7)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x = {(2 x - 7)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(2 x - 7)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 7)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 7) (2 x - 7)$ .

$x = (2 x - 7) (2 x - 7)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(2 x - 7) (2 x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

خطوة 3.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- 7$ في $2$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 7$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$x = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $14 x$ من $- 14 x$ .

$x = 4 x^{2} - 28 x + 49$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} - 28 x + 49 = x$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 28 x + 49 - x = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $x$ من $- 28 x$ .

$4 x^{2} - 29 x + 49 = 0$

خطوة 4.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.4

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 29$ و $c = 49$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 49)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 29$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 4 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 16 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $49$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 784}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.5.1.3

اطرح $784$ من $841$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{57}}{8}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}, \frac{29 - \sqrt{57}}{8}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x} - 2 x + 7 = 0$ صحيحة.

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{29 + \sqrt{57}}{8}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.56872930 \dots$