الجبر الأمثلة

$3 x^{2} = - 12 - 5 x$

خطوة 1

أضف $5 x$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 5 x = - 12$

خطوة 2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 5 x + 12 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 5$ و $c = 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 12)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.3

اطرح $144$ من $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 119$ بالصيغة $- 1 (119)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (119)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{119}}{6}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{119}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{119}}{6}$