الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$

خطوة 1

لإيجاد عدد الجذور الموجبة الممكن، انظر إلى علامات المعاملات واحسِب عدد المرات التي تتغير فيها علامات المعاملات من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب.

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$

خطوة 2

نظرًا إلى وجود

$3$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر

$3$ من الجذور الموجبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور الموجبة بطرح أزواج الجذور

$(3 - 2)$ .

الجذور الموجبة:

$3$ أو

$1$

خطوة 3

لإيجاد عدد الجذور السالبة الممكن، استبدِل

$x$ بـ

$- x$ وكرِّر مقارنة العلامة.

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 2 {(- x)}^{2} - x - 1$

خطوة 4

بسّط متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 2 {(- x)}^{2} - x - 1$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة الضرب على

$- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 2 {(- x)}^{2} - x - 1$

خطوة 4.2.2

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$3$ .

$f (- x) = - x^{3} - 2 {(- x)}^{2} - x - 1$

خطوة 4.2.3

طبّق قاعدة الضرب على

$- x$ .

$f (- x) = - x^{3} - 2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - x - 1$

خطوة 4.2.4

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

$f (- x) = - x^{3} - 2 (1 x^{2}) - x - 1$

خطوة 4.2.5

اضرب

$x^{2}$ في

$1$ .

$f (- x) = - x^{3} - 2 x^{2} - x - 1$

خطوة 5

نظرًا إلى وجود

$0$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر

$0$ من الجذور السالبة (قاعدة ديكارت للعلامات).

الجذور السالبة:

$0$

خطوة 6

العدد الممكن للجذور الموجبة هو

$3$ أو

$1$ ، والعدد الممكن للجذور السالبة هو

$0$ .

الجذور الموجبة:

$3$ أو

$1$

الجذور السالبة:

$0$