الجبر الأمثلة

$g (x) = 2 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 9$

خطوة 1

لإيجاد عدد الجذور الموجبة الممكن، انظر إلى علامات المعاملات واحسِب عدد المرات التي تتغير فيها علامات المعاملات من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب.

$f (x) = 2 x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x + 9$

خطوة 2

نظرًا إلى وجود $0$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $0$ من الجذور الموجبة (قاعدة ديكارت للعلامات).

الجذور الموجبة: $0$

خطوة 3

لإيجاد عدد الجذور السالبة الممكن، استبدِل $x$ بـ $- x$ وكرِّر مقارنة العلامة.

$f (- x) = 2 {(- x)}^{4} + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

خطوة 4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- x) = 2 (1 x^{4}) + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

خطوة 4.3

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 {(- x)}^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

خطوة 4.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = 2 x^{4} + 4 (- x^{3}) + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 9$

خطوة 4.7

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 8 (- x) + 9$

خطوة 4.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 (1 x^{2}) + 8 (- x) + 9$

خطوة 4.9

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 8 (- x) + 9$

خطوة 4.10

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f (- x) = 2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 8 x + 9$

خطوة 5

نظرًا إلى وجود $4$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $4$ من الجذور السالبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور السالبة بطرح أزواج الجذور (على سبيل المثال $4 - 2$ ).

الجذور السالبة: $4$ , $2$ , or $0$

خطوة 6

العدد الممكن للجذور الموجبة هو $0$ ، والعدد الممكن للجذور السالبة هو $4$ , $2$ , or $0$ .

الجذور الموجبة: $0$

الجذور السالبة: $4$ , $2$ , or $0$