الجبر الأمثلة

$V (x) = 2 x^{4} - 7 x^{3} + x^{2} + 7 x - 3$

خطوة 1

عيّن قيمة $2 x^{4} - 7 x^{3} + x^{2} + 7 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{4} - 7 x^{3} + x^{2} + 7 x - 3 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 7 x^{3} + 7 x + 2 x^{4} + x^{2} - 3 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 7 x$ من $- 7 x^{3} + 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $- 7 x$ من $- 7 x^{3}$ .

$- 7 x \cdot x^{2} + 7 x + 2 x^{4} + x^{2} - 3 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $- 7 x$ من $7 x$ .

$- 7 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot - 1 + 2 x^{4} + x^{2} - 3 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $- 7 x$ من $- 7 x (x^{2}) - 7 x (- 1)$ .

$- 7 x (x^{2} - 1) + 2 x^{4} + x^{2} - 3 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} - 1^{2}) + 2 x^{4} + x^{2} - 3 = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$- 7 x ((x + 1) (x - 1)) + 2 x^{4} + x^{2} - 3 = 0$

خطوة 2.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + 2 x^{4} + x^{2} - 3 = 0$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + 2 {(x^{2})}^{2} + x^{2} - 3 = 0$

خطوة 2.1.6

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + 2 u^{2} + u - 3 = 0$

خطوة 2.1.7

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1.1

اضرب في $1$ .

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + 2 u^{2} + 1 u - 3 = 0$

خطوة 2.1.7.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 2$ زائد $3$

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + 2 u^{2} + (- 2 + 3) u - 3 = 0$

خطوة 2.1.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + 2 u^{2} - 2 u + 3 u - 3 = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + 2 u^{2} - 2 u + 3 u - 3 = 0$

خطوة 2.1.7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + 2 u (u - 1) + 3 (u - 1) = 0$

خطوة 2.1.7.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $u - 1$ .

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (2 u + 3) = 0$

خطوة 2.1.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (2 x^{2} + 3) = 0$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (2 x^{2} + 3) = 0$

خطوة 2.1.10

$- 7 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 3) = 0$

خطوة 2.1.11

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $- 7 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $- 7 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 7 x) + (x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 3) = 0$

خطوة 2.1.11.2

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $(x + 1) (x - 1) (- 7 x) + (x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 3)$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 7 x + 2 x^{2} + 3) = 0$

خطوة 2.1.12

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x + 1) (x - 1) (- 7 u + 2 u^{2} + 3) = 0$

خطوة 2.1.13

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 1) (x - 1) (2 u^{2} - 7 u + 3) = 0$

خطوة 2.1.13.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ ومجموعهما $b = - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.2.1

أخرِج العامل $- 7$ من $- 7 u$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 u^{2} - 7 u + 3) = 0$

خطوة 2.1.13.2.2

أعِد كتابة $- 7$ في صورة $- 1$ زائد $- 6$

$(x + 1) (x - 1) (2 u^{2} + (- 1 - 6) u + 3) = 0$

خطوة 2.1.13.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) (x - 1) (2 u^{2} - 1 u - 6 u + 3) = 0$

خطوة 2.1.13.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x + 1) (x - 1) ((2 u^{2} - 1 u) - 6 u + 3) = 0$

خطوة 2.1.13.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x + 1) (x - 1) (u (2 u - 1) - 3 (2 u - 1)) = 0$

خطوة 2.1.13.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u - 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ((2 u - 1) (u - 3)) = 0$

خطوة 2.1.14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x + 1) (x - 1) ((2 x - 1) (x - 3)) = 0$

خطوة 2.1.14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (x - 1) (2 x - 1) (x - 3) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x - 1) (2 x - 1) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 1, \frac{1}{2}, 3$

خطوة 3