الجبر الأمثلة

$f (x) = - \frac{2 x}{5}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ في صورة معادلة.

$y = - \frac{2 x}{5}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{2 y}{5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{2 y}{5} = x$ .

$- \frac{2 y}{5} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{2 y}{5}) = - \frac{5}{2} x$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $- \frac{5}{2} (- \frac{2 y}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{2} (- \frac{2 y}{5}) = - \frac{5}{2} x$

خطوة 3.3.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 y}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

خطوة 3.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

خطوة 3.3.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{5} = - \frac{5}{2} x$

خطوة 3.3.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{5}{2} x$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{5}{2} x$

خطوة 3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{5}{2} x$

خطوة 3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{5}{2} x$

خطوة 3.3.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{2} x$

خطوة 3.3.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{5}{2} x$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $- \frac{5}{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اجمع $x$ و $\frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{5 x}{2}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{2 x}{5})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{5 (- \frac{2 x}{5})}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- 5 \frac{2 x}{5}}{2}$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $- 5$ و $\frac{2 x}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 5 (2 x)}{5}}{2}$

خطوة 5.2.4

اضرب $- 5$ في $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 10 x}{5}}{2}$

خطوة 5.2.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اختزِل العبارة $\frac{- 10 x}{5}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 10 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5}}{2}$

خطوة 5.2.5.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5 (1)}}{2}$

خطوة 5.2.5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{5 (- 2 x)}{5 \cdot 1}}{2}$

خطوة 5.2.5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{\frac{- 2 x}{1}}{2}$

خطوة 5.2.5.2

اقسِم $- 2 x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- 2 x}{2}$

خطوة 5.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2}$

خطوة 5.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

خطوة 5.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = - \frac{- x}{1}$

خطوة 5.2.6.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2 x}{5}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{5 x}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2 (- \frac{5 x}{2})}{5}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- 2 \frac{5 x}{2}}{5}$

خطوة 5.3.3.2

اجمع $- 2$ و $\frac{5 x}{2}$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 2 (5 x)}{2}}{5}$

خطوة 5.3.4

اضرب $- 2$ في $5$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 10 x}{2}}{5}$

خطوة 5.3.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اختزِل العبارة $\frac{- 10 x}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10 x$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2}}{5}$

خطوة 5.3.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2 (1)}}{5}$

خطوة 5.3.5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{2 (- 5 x)}{2 \cdot 1}}{5}$

خطوة 5.3.5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{\frac{- 5 x}{1}}{5}$

خطوة 5.3.5.2

اقسِم $- 5 x$ على $1$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- 5 x}{5}$

خطوة 5.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 5$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5}$

خطوة 5.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5 (1)}$

خطوة 5.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{5 (- x)}{5 \cdot 1}$

خطوة 5.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{- x}{1}$

خطوة 5.3.6.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$f (- \frac{5 x}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$ هي معكوس $f (x) = - \frac{2 x}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{2}$