الجبر الأمثلة

$\log_{3} (b) \cdot \log_{b} (27)$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{3} (b)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{b} (27)$

خطوة 1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \log_{b} (27)$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{b} (27)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (b)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (b)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (27)}{\log (b)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\log (3)} \log (27)$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{\log (3)}$ و $\log (27)$ .

$\frac{\log (27)}{\log (3)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log (27)$ بالصيغة $\log (3^{3})$ .

$\frac{\log (3^{3})}{\log (3)}$

خطوة 6

وسّع $\log (3^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{3 \log (3)}{\log (3)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \log (3)}{\log (3)}$

خطوة 7.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$3$