الأمثلة

$3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 8 y - 5 = 0$

خطوة 1

أضف

$5$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 8 y = 5$

خطوة 2

أكمل المربع لـ

$3 x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

$a$ و

$b$ و

$c$ .

$a = 3$

$b = - 6$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة

$d$ باستخدام القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ في القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ

$- 6$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل

$2$ من

$- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{3}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ

$- 3$ و

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل

$3$ من

$- 3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل

$3$ من

$3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 2.3.2.2.2.4

اقسِم

$- 1$ على

$1$ .

$d = - 1$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع

$- 6$ إلى القوة

$2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب

$4$ في

$3$ .

$e = 0 - \frac{36}{12}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم

$36$ على

$12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 3$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب

$- 1$ في

$3$ .

$e = 0 - 3$

خطوة 2.4.2.2

اطرح

$3$ من

$0$ .

$e = - 3$

خطوة 2.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

$3 {(x - 1)}^{2} - 3$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 3$

خطوة 3

استبدِل

$3 x^{2} - 6 x$ بـ

$3 {(x - 1)}^{2} - 3$ في المعادلة

$3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 8 y = 5$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 3 + 4 y^{2} + 8 y = 5$

خطوة 4

انقُل

$- 3$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة

$3$ إلى كلا الطرفين.

$3 {(x - 1)}^{2} + 4 y^{2} + 8 y = 5 + 3$

خطوة 5

أكمل المربع لـ

$4 y^{2} + 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

$a$ و

$b$ و

$c$ .

$a = 4$

$b = 8$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة

$d$ باستخدام القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ في القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ

$8$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل

$2$ من

$8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{4}{4}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{4}{4}$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع

$8$ إلى القوة

$2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب

$4$ في

$4$ .

$e = 0 - \frac{64}{16}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم

$64$ على

$16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب

$- 1$ في

$4$ .

$e = 0 - 4$

خطوة 5.4.2.2

اطرح

$4$ من

$0$ .

$e = - 4$

خطوة 5.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

$4 {(y + 1)}^{2} - 4$ .

$4 {(y + 1)}^{2} - 4$

خطوة 6

استبدِل

$4 y^{2} + 8 y$ بـ

$4 {(y + 1)}^{2} - 4$ في المعادلة

$3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 8 y = 5$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} - 4 = 5 + 3$

خطوة 7

انقُل

$- 4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة

$4$ إلى كلا الطرفين.

$3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} = 5 + 3 + 4$

خطوة 8

بسّط

$5 + 3 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف

$5$ و

$3$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} = 8 + 4$

خطوة 8.2

أضف

$8$ و

$4$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} = 12$

خطوة 9

اقسِم كل حد على

$12$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{4 {(y + 1)}^{2}}{12} = \frac{12}{12}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ

$1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن

$1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{3} = 1$

إدخال مسألتك