الأمثلة

$x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$

خطوة 1

أكمل المربع لـ

$x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

$a$ و

$b$ و

$c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة

$d$ باستخدام القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ في القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ

$4$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

خطوة 1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{1}$

خطوة 1.3.2.2.4

اقسِم

$2$ على

$1$ .

$d = 2$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ

$4^{2}$ و

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1.1

أخرِج العامل

$4$ من

$4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل

$4$ من

$4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

خطوة 1.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

خطوة 1.4.2.1.1.2.4

اقسِم

$4$ على

$1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب

$- 1$ في

$4$ .

$e = 0 - 4$

خطوة 1.4.2.2

اطرح

$4$ من

$0$ .

$e = - 4$

خطوة 1.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

${(x + 2)}^{2} - 4$ .

${(x + 2)}^{2} - 4$

خطوة 2

استبدِل

$x^{2} + 4 x$ بـ

${(x + 2)}^{2} - 4$ في المعادلة

$x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 - y^{2} - 8 y = 0$

خطوة 3

انقُل

$- 4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة

$4$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 2)}^{2} - y^{2} - 8 y = 0 + 4$

خطوة 4

أكمل المربع لـ

$- y^{2} - 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

$a$ و

$b$ و

$c$ .

$a = - 1$

$b = - 8$

$c = 0$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة

$d$ باستخدام القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ في القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ

$- 8$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أخرِج العامل

$2$ من

$- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم

$\frac{- 4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 4$

خطوة 4.3.2.2

أعِد كتابة

$- 1 \cdot - 4$ بالصيغة

$- - 4$ .

$d = - - 4$

خطوة 4.3.2.3

اضرب

$- 1$ في

$- 4$ .

$d = 4$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ارفع

$- 8$ إلى القوة

$2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب

$4$ في

$- 1$ .

$e = 0 - \frac{64}{- 4}$

خطوة 4.4.2.1.3

اقسِم

$64$ على

$- 4$ .

$e = 0 - - 16$

خطوة 4.4.2.1.4

اضرب

$- 1$ في

$- 16$ .

$e = 0 + 16$

خطوة 4.4.2.2

أضف

$0$ و

$16$ .

$e = 16$

خطوة 4.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

$- {(y + 4)}^{2} + 16$ .

$- {(y + 4)}^{2} + 16$

خطوة 5

استبدِل

$- y^{2} - 8 y$ بـ

$- {(y + 4)}^{2} + 16$ في المعادلة

$x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ .

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} + 16 = 0 + 4$

خطوة 6

انقُل

$16$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة

$16$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 0 + 4 - 16$

خطوة 7

بسّط

$0 + 4 - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف

$0$ و

$4$ .

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 4 - 16$

خطوة 7.2

اطرح

$16$ من

$4$ .

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = - 12$

خطوة 8

اعكس العلامة في كل حد من حدود المعادلة بحيث يصبح الحد الموجود على الجانب الأيمن موجبًا.

$- {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 12$

خطوة 9

اقسِم كل حد على

$12$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$- \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{12} = \frac{12}{12}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ

$1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن

$1$ .

$\frac{{(y + 4)}^{2}}{12} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} = 1$

إدخال مسألتك