الأمثلة

x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x - y = 0

$x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x - y = 0$

خطوة 1

اطرح

$1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$

خطوة 2

أكمل المربع لـ

$x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

$a$ و

$b$ و

$c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة

$d$ باستخدام القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ في القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب

$4$ في

$1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 2.4.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 2.4.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$e = 0 - 1$

خطوة 2.4.2.2

اطرح

$1$ من

$0$ .

$e = - 1$

خطوة 2.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

خطوة 3

استبدِل

$x^{2} + 2 x$ بـ

${(x + 1)}^{2} - 1$ في المعادلة

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} - y = - 1$

خطوة 4

انقُل

$- 1$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة

$1$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 1)}^{2} + y^{2} - y = - 1 + 1$

خطوة 5

أكمل المربع لـ

$y^{2} - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

$a$ و

$b$ و

$c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة

$d$ باستخدام القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ في القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ

$- 1$ و

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أعِد كتابة

$- 1$ بالصيغة

$- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{2}$

خطوة 5.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{2}$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب

$4$ في

$1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

خطوة 5.4.2.2

اطرح

$\frac{1}{4}$ من

$0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

خطوة 5.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

خطوة 6

استبدِل

$y^{2} - y$ بـ

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ في المعادلة

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = - 1 + 1$

خطوة 7

انقُل

$- \frac{1}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة

$\frac{1}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = - 1 + 1 + \frac{1}{4}$

خطوة 8

بسّط

$- 1 + 1 + \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اكتب

$- 1$ على هيئة كسر قاسمه

$1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} + 1 + \frac{1}{4}$

خطوة 8.1.2

اضرب

$\frac{- 1}{1}$ في

$\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1 + \frac{1}{4}$

خطوة 8.1.3

اضرب

$\frac{- 1}{1}$ في

$\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 1 + \frac{1}{4}$

خطوة 8.1.4

اكتب

$1$ على هيئة كسر قاسمه

$1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4}$

خطوة 8.1.5

اضرب

$\frac{1}{1}$ في

$\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 8.1.6

اضرب

$\frac{1}{1}$ في

$\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4 + 4 + 1}{4}$

خطوة 8.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب

$- 1$ في

$4$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 4 + 4 + 1}{4}$

خطوة 8.3.2

أضف

$- 4$ و

$4$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{0 + 1}{4}$

خطوة 8.3.3

أضف

$0$ و

$1$ .

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

إدخال مسألتك