الأمثلة

f (x) = x^{2} - 10 x + 25

$f (x) = x^{2} - 10 x + 25$

خطوة 1

اكتب

f (x) = x^{2} - 10 x + 25

$f (x) = x^{2} - 10 x + 25$ في صورة معادلة.

y = x^{2} - 10 x + 25

$y = x^{2} - 10 x + 25$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أكمل المربع لـ

x^{2} - 10 x + 25

$x^{2} - 10 x + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم الصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

a

$a$ و

b

$b$ و

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 10

$b = - 10$

c = 25

$c = 25$

خطوة 2.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.3

أوجِد قيمة

d

$d$ باستخدام القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ

- 10

$- 10$ و

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

- 10

$- 10$ .

d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

خطوة 2.1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 5}{1}$

خطوة 2.1.3.2.2.4

اقسِم

$- 5$ على

$1$ .

$d = - 5$

خطوة 2.1.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 25 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1

ارفع

$- 10$ إلى القوة

$2$ .

$e = 25 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.1.4.2.1.2

اضرب

$4$ في

$1$ .

$e = 25 - \frac{100}{4}$

خطوة 2.1.4.2.1.3

اقسِم

$100$ على

$4$ .

$e = 25 - 1 \cdot 25$

خطوة 2.1.4.2.1.4

اضرب

$- 1$ في

$25$ .

$e = 25 - 25$

خطوة 2.1.4.2.2

اطرح

$25$ من

$25$ .

$e = 0$

خطوة 2.1.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

${(x - 5)}^{2} + 0$ .

${(x - 5)}^{2} + 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة

$y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x - 5)}^{2} + 0$

خطوة 3

استخدِم صيغة الرأس،

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم

$a$ و

$h$ و

$k$ .

$a = 1$

$h = 5$

$k = 0$

خطوة 4

بما أن قيمة

$a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 5

أوجِد الرأس

$(h, k)$ .

$(5, 0)$

خطوة 6

أوجِد

$p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 6.2

عوّض بقيمة

$a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4}$

خطوة 7

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع

$p$ مع الإحداثي الصادي

$k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم

$h$ و

$p$ و

$k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(5, \frac{1}{4})$

خطوة 8

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = 5$

خطوة 9

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح

$p$ من الإحداثي الصادي

$k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 9.2

عوّض بقيمتَي

$p$ و

$k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - \frac{1}{4}$

خطوة 10

استخدِم خصائص القطع المكافئ لتحليل القطع المكافئ وتمثيله بيانيًا.

الاتجاه: مفتوح للأعلى

الرأس:

$(5, 0)$

البؤرة:

$(5, \frac{1}{4})$

محور التناظر:

$x = 5$

الدليل:

$y = - \frac{1}{4}$

خطوة 11

إدخال مسألتك