الأمثلة

$(2, 3)$ , $(- 1, - 5)$

خطوة 1

المعادلة العامة للقطع المكافئ الذي رأسه $(h, k)$ هي $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . في هذه الحالة لدينا $(2, 3)$ التي تمثل الرأس $(h, k)$ و $(- 1, - 5)$ التي تمثل نقطة $(x, y)$ على القطع المكافئ. لإيجاد $a$ ، عوّض بقيمتَي النقطتين في $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$

خطوة 2

استخدام $- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$ لإيجاد قيمة $a$ ، $a = - \frac{8}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$ .

$a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$a {(- 1 - 2)}^{2} + 3 = - 5$

خطوة 2.2.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$a {(- 3)}^{2} + 3 = - 5$

خطوة 2.2.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$a \cdot 9 + 3 = - 5$

خطوة 2.2.4

انقُل $9$ إلى يسار $a$ .

$9 a + 3 = - 5$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$9 a = - 5 - 3$

خطوة 2.3.2

اطرح $3$ من $- 5$ .

$9 a = - 8$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $9 a = - 8$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $9 a = - 8$ على $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 8}{9}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{8}{9}$

خطوة 3

باستخدام $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، تكون المعادلة العامة للقطع المكافئ ذي الرأس $(2, 3)$ و $a = - \frac{8}{9}$ هي $y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

خطوة 4.2

اضرب $- \frac{8}{9}$ في ${(x - (2))}^{2}$ .

$y = - \frac{8}{9} \cdot {(x - (2))}^{2} + 3$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

خطوة 4.4

بسّط $(- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

خطوة 4.4.1.2

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$y = - \frac{8}{9} ((x - 2) (x - 2)) + 3$

خطوة 4.4.1.3

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{8}{9} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3$

خطوة 4.4.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3$

خطوة 4.4.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

خطوة 4.4.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

خطوة 4.4.1.4.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

خطوة 4.4.1.4.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3$

خطوة 4.4.1.4.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 4 x + 4) + 3$

خطوة 4.4.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{8}{9} x^{2} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

خطوة 4.4.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

خطوة 4.4.1.6.2

اضرب $- \frac{8}{9} (- 4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + 4 (\frac{8}{9}) x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

خطوة 4.4.1.6.2.2

اجمع $4$ و $\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{4 \cdot 8}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

خطوة 4.4.1.6.2.3

اضرب $4$ في $8$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

خطوة 4.4.1.6.2.4

اجمع $\frac{32}{9}$ و $x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

خطوة 4.4.1.6.3

اضرب $- \frac{8}{9} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.3.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - 4 (\frac{8}{9}) + 3$

خطوة 4.4.1.6.3.2

اجمع $- 4$ و $\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 8}{9} + 3$

خطوة 4.4.1.6.3.3

اضرب $- 4$ في $8$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

خطوة 4.4.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.7.1

انقُل $8$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = - \frac{8 \cdot x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

خطوة 4.4.1.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3$

خطوة 4.4.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 4.4.3

اجمع $3$ و $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9}$

خطوة 4.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 3 \cdot 9}{9}$

خطوة 4.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

اضرب $3$ في $9$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 27}{9}$

خطوة 4.4.5.2

أضف $- 32$ و $27$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 5}{9}$

خطوة 4.4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}$

خطوة 5

يرد فيما يلي كل من الصيغة القياسية وشكل الرأس.

الصيغة القياسية: $y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

شكل الرأس: $y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

خطوة 6

بسّط الصيغة القياسية.

الصيغة القياسية: $y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

شكل الرأس: $y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

خطوة 7

إدخال مسألتك