الأمثلة

$y = 2 x^{2} - 12 x + 9$

خطوة 1

عوّض بـ $0$ عن $y$ .

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

خطوة 2

بسّط المعادلة بالصيغة المناسبة لإكمال المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف الأقواس.

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

خطوة 2.2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 x^{2} - 12 x = - 9$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} - 12 x = - 9$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

خطوة 3.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2} = \frac{- 9}{2}$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}$

خطوة 3.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}$

خطوة 3.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{- 6 x}{1} = \frac{- 9}{2}$

خطوة 3.2.1.2.2.4

اقسِم $- 6 x$ على $1$ .

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}$

خطوة 4

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

خطوة 5

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

خطوة 6

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9$

خطوة 6.2.1.2

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 6.2.1.3

اجمع $9$ و $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 9 \cdot 2}{2}$

خطوة 6.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

اضرب $9$ في $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 18}{2}$

خطوة 6.2.1.5.2

أضف $- 9$ و $18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}$

خطوة 7

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{9}{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 3 = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

خطوة 8.2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{9}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.2.3

اضرب $\frac{3}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 8.2.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 8.2.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 8.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 8.2.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.2.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.2.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.2.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.2.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 8.2.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 3 = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

خطوة 8.3.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 3 = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.3.4

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

خطوة 8.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

الصيغة العشرية:

$x = 5.12132034 \dots, 0.87867965 \dots$

إدخال مسألتك