الأمثلة

$f (x) = 6 - 4 x$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 6 - 4 x$ في صورة معادلة.

$y = 6 - 4 x$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 6 - 4 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6 - 4 y = x$ .

$6 - 4 y = x$

خطوة 3.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y = x - 6$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- 4 y = x - 6$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = x - 6$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

خطوة 3.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 (3)}{- 4}$

خطوة 3.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ هي معكوس $f (x) = 6 - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (6 - 4 x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{6 - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6 - 4 x$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) + 2 (- 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3) + 2 (- 2 x)$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

خطوة 5.2.4.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 3 + 2 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{3}{2})$

خطوة 5.3.3.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

خطوة 5.3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

خطوة 5.3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 1 x - 4 (\frac{3}{2})$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 4 (\frac{3}{2})$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 (- 2) (\frac{3}{2})$

خطوة 5.3.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}))$

خطوة 5.3.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 2 \cdot 3$

خطوة 5.3.3.6

اضرب $- 2$ في $3$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 6$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 + x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $6$ من $6$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ هي معكوس $f (x) = 6 - 4 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

إدخال مسألتك