الأمثلة

$f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x$

خطوة 1

أوجِد $f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد $f (- x)$ بالتعويض بـ $- x$ عن جميع حالات حدوث $x$ في $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

خطوة 1.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

خطوة 1.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

خطوة 1.2.4

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)$

خطوة 1.2.5

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

انقُل ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)$

خطوة 1.2.5.2

اضرب ${(- 1)}^{3}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)$

خطوة 1.2.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

خطوة 1.2.5.3

أضف $3$ و $1$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

خطوة 1.2.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)$

خطوة 1.2.7

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)$

خطوة 1.2.8

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

خطوة 2

تكون الدالة زوجية إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

تحقق مما إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

خطوة 2.2

بما أن $x^{2} + x^{3} - 4 x$ $\neq$ $x^{2} - x^{3} + 4 x$ ، إذن الدالة ليست زوجية.

الدالة ليست زوجية

خطوة 3

تكون الدالة فردية إذا كانت $f (- x) = - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد $- f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x^{2} - x^{3} + 4 x$ في $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)$

خطوة 3.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

خطوة 3.2

بما أن $x^{2} + x^{3} - 4 x$ $\neq$ $- x^{2} + x^{3} - 4 x$ ، إذن الدالة ليست فردية.

الدالة ليست فردية

خطوة 4

الدالة ليست فردية ولا زوجية

خطوة 5

إدخال مسألتك