الأمثلة

$3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 8 y - 5 = 0$

خطوة 1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 8 y = 5$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $3 x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 3$

$b = - 6$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{3}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 2.3.2.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$e = 0 - \frac{36}{12}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $36$ على $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 3$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$e = 0 - 3$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$e = - 3$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $3 {(x - 1)}^{2} - 3$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 3$

خطوة 3

استبدِل $3 x^{2} - 6 x$ بـ $3 {(x - 1)}^{2} - 3$ في المعادلة $3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 8 y = 5$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 3 + 4 y^{2} + 8 y = 5$

خطوة 4

انقُل $- 3$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $3$ إلى كلا الطرفين.

$3 {(x - 1)}^{2} + 4 y^{2} + 8 y = 5 + 3$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $4 y^{2} + 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 4$

$b = 8$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{4}{4}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{4}{4}$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$e = 0 - \frac{64}{16}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $64$ على $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - 4$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$e = - 4$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $4 {(y + 1)}^{2} - 4$ .

$4 {(y + 1)}^{2} - 4$

خطوة 6

استبدِل $4 y^{2} + 8 y$ بـ $4 {(y + 1)}^{2} - 4$ في المعادلة $3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 8 y = 5$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} - 4 = 5 + 3$

خطوة 7

انقُل $- 4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $4$ إلى كلا الطرفين.

$3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} = 5 + 3 + 4$

خطوة 8

بسّط $5 + 3 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $5$ و $3$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} = 8 + 4$

خطوة 8.2

أضف $8$ و $4$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} = 12$

خطوة 9

اقسِم كل حد على $12$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{4 {(y + 1)}^{2}}{12} = \frac{12}{12}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{3} = 1$

إدخال مسألتك