الأمثلة

$2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $2 y + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب $2 y$ و $y^{2}$ .

$y^{2} + 2 y$

خطوة 1.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

خطوة 1.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 1.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.5.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 1.5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 1.5.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 1.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = 0 - 1$

خطوة 1.5.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$e = - 1$

خطوة 1.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y + 1)}^{2} - 1$ .

${(y + 1)}^{2} - 1$

خطوة 2

استبدِل $2 y + y^{2}$ بـ ${(y + 1)}^{2} - 1$ في المعادلة $2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3$ .

${(y + 1)}^{2} - 1 - 4 x + x^{2} = 3$

خطوة 3

انقُل $- 1$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $1$ إلى كلا الطرفين.

${(y + 1)}^{2} - 4 x + x^{2} = 3 + 1$

خطوة 4

أكمل المربع لـ $- 4 x + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب $- 4 x$ و $x^{2}$ .

$x^{2} - 4 x$

خطوة 4.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

خطوة 4.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

خطوة 4.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{1}$

خطوة 4.4.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$d = - 2$

خطوة 4.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2.1.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2.1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

خطوة 4.5.2.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

خطوة 4.5.2.1.1.6.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

خطوة 4.5.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - 4$

خطوة 4.5.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$e = - 4$

خطوة 4.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 2)}^{2} - 4$ .

${(x - 2)}^{2} - 4$

خطوة 5

استبدِل $- 4 x + x^{2}$ بـ ${(x - 2)}^{2} - 4$ في المعادلة $2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3$ .

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} - 4 = 3 + 1$

خطوة 6

انقُل $- 4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $4$ إلى كلا الطرفين.

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 3 + 1 + 4$

خطوة 7

بسّط $3 + 1 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $3$ و $1$ .

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 4 + 4$

خطوة 7.2

أضف $4$ و $4$ .

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 8$

إدخال مسألتك