الأمثلة

$(1, 2)$ , $(4, 2)$ , $(5, 2)$

خطوة 1

يوجد نوعان من المعادلات العامة لقطع ناقص.

معادلة القطع الناقص الأفقي $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

معادلة القطع الناقص الرأسي $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 2

$a$ هي المسافة بين الرأس $(5, 2)$ والنقطة المركزية $(1, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$a = \sqrt{{(5 - 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $1$ من $5$ .

$a = \sqrt{4^{2} + {(2 - 2)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{16 + {(2 - 2)}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اطرح $2$ من $2$ .

$a = \sqrt{16 + 0^{2}}$

خطوة 2.3.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$a = \sqrt{16 + 0}$

خطوة 2.3.5

أضف $16$ و $0$ .

$a = \sqrt{16}$

خطوة 2.3.6

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$a = \sqrt{4^{2}}$

خطوة 2.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = 4$

خطوة 3

$c$ هي المسافة بين البؤرة $(4, 2)$ والمركز $(1, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$c = \sqrt{{(4 - 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $1$ من $4$ .

$c = \sqrt{3^{2} + {(2 - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$c = \sqrt{9 + {(2 - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

اطرح $2$ من $2$ .

$c = \sqrt{9 + 0^{2}}$

خطوة 3.3.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$c = \sqrt{9 + 0}$

خطوة 3.3.5

أضف $9$ و $0$ .

$c = \sqrt{9}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$c = \sqrt{3^{2}}$

خطوة 3.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$c = 3$

خطوة 4

باستخدام المعادلة $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ ، عوّض بقيمة $a$ التي تساوي $4$ وبقيمة $c$ التي تساوي $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(4)}^{2} - b^{2} = 3^{2}$ .

${(4)}^{2} - b^{2} = 3^{2}$

خطوة 4.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 - b^{2} = 3^{2}$

خطوة 4.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$16 - b^{2} = 9$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$- b^{2} = 9 - 16$

خطوة 4.4.2

اطرح $16$ من $9$ .

$- b^{2} = - 7$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $- b^{2} = - 7$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $- b^{2} = - 7$ على $- 1$ .

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم $b^{2}$ على $1$ .

$b^{2} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

اقسِم $- 7$ على $- 1$ .

$b^{2} = 7$

خطوة 4.6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$b = \pm \sqrt{7}$

خطوة 4.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$b = \sqrt{7}$

خطوة 4.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$b = - \sqrt{7}$

خطوة 4.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$b = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

خطوة 5

$b$ هي مسافة، ما يعني أنها يجب أن تكون عددًا موجبًا.

$b = \sqrt{7}$

خطوة 6

يحدد ميل الخط المستقيم الفاصل بين البؤرة $(4, 2)$ والمركز $(1, 2)$ ما إذا كان القطع الناقص رأسيًا أم أفقيًا. إذا كان الميل يساوي $0$ ، يكون الرسم البياني أفقيًا. أما إذا كان الميل يساوي قيمة غير معرّفة، يكون الرسم البياني رأسيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

الميل يساوي التغيير في $y$ على التغيير في $x$ ، أو فرق الصادات على فرق السينات.

$m = \frac{تغيير في ص}{تغيير في س}$

خطوة 6.2

التغيير في $x$ يساوي الفرق في الإحداثيات السينية (يُعرف أيضًا بفرق السينات)، أما التغيير في $y$ يساوي الفرق في الإحداثيات الصادية (يُعرف أيضًا بفرق الصادات).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

خطوة 6.3

عوّض بقيمتَي $x$ و $y$ في المعادلة لإيجاد الميل.

$m = \frac{2 - (2)}{1 - (4)}$

خطوة 6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$m = \frac{2 - 2}{1 - (4)}$

خطوة 6.4.1.2

اطرح $2$ من $2$ .

$m = \frac{0}{1 - (4)}$

خطوة 6.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$m = \frac{0}{1 - 4}$

خطوة 6.4.2.2

اطرح $4$ من $1$ .

$m = \frac{0}{- 3}$

خطوة 6.4.3

اقسِم $0$ على $- 3$ .

$m = 0$

خطوة 6.5

المعادلة العامة لقطع ناقص أفقي هي $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ .

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 7

عوّض بقيم $h = 1$ و $k = 2$ و $a = 4$ و $b = \sqrt{7}$ في $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ لإيجاد معادلة القطع الناقص $\frac{{(x - (1))}^{2}}{{(4)}^{2}} + \frac{{(y - (2))}^{2}}{{(\sqrt{7})}^{2}} = 1$ .

$\frac{{(x - (1))}^{2}}{{(4)}^{2}} + \frac{{(y - (2))}^{2}}{{(\sqrt{7})}^{2}} = 1$

خطوة 8

بسّط لإيجاد المعادلة النهائية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{4^{2}} + \frac{{(y - (2))}^{2}}{{(\sqrt{7})}^{2}} = 1$

خطوة 8.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y - (2))}^{2}}{{(\sqrt{7})}^{2}} = 1$

خطوة 8.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{{\sqrt{7}}^{2}} = 1$

خطوة 8.4

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

خطوة 8.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

خطوة 8.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{7^{\frac{2}{2}}} = 1$

خطوة 8.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{7^{\frac{2}{2}}} = 1$

خطوة 8.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{7} = 1$

خطوة 8.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{16} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{7} = 1$

خطوة 9

إدخال مسألتك