حساب المثلثات الأمثلة

S = {(1, 1, 1), (0, 1, 1)}

$S = {(1, 1, 1), (0, 1, 1)}$

خطوة 1

عيّن اسمًا لكل متجه.

{u⃗}_{1} = (1, 1, 1)

${u⃗}_{1} = (1, 1, 1)$

{u⃗}_{2} = (0, 1, 1)

${u⃗}_{2} = (0, 1, 1)$

خطوة 2

المتجه المتعامد الأول هو المتجه الأول في مجموعة المتجهات المحددة.

{v⃗}_{1} = {u⃗}_{1} = (1, 1, 1)

${v⃗}_{1} = {u⃗}_{1} = (1, 1, 1)$

خطوة 3

استخدم القاعدة لإيجاد المتجهات المتعامدة الأخرى.

{v⃗}_{k} = {u⃗}_{k} - k - 1 \sum i = 1 {proj}_{{v⃗}_{i}} ({u⃗}_{k})

${v⃗}_{k} = {u⃗}_{k} - \sum_{i = 1}^{k - 1} {proj}_{{v⃗}_{i}} ({u⃗}_{k})$

خطوة 4

أوجِد المتجه المتعامد

{v⃗}_{2}

${v⃗}_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدم القاعدة لإيجاد

{v⃗}_{2}

${v⃗}_{2}$ .

{v⃗}_{2} = {u⃗}_{2} - {proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2})

${v⃗}_{2} = {u⃗}_{2} - {proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2})$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة

{u⃗}_{2}

${u⃗}_{2}$ التي تساوي

(0, 1, 1)

$(0, 1, 1)$ .

{v⃗}_{2} = (0, 1, 1) - {proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2})

${v⃗}_{2} = (0, 1, 1) - {proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2})$

خطوة 4.3

أوجِد

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2})

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أوجِد حاصل الضرب القياسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

حاصل الضرب القياسي لمتجهين هو مجموع حاصل ضرب مكوناتهما.

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1$

خطوة 4.3.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1.1

اضرب

0

$0$ في

1

$1$ .

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1$

خطوة 4.3.1.2.1.2

اضرب

1

$1$ في

1

$1$ .

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 + 1 \cdot 1

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 + 1 \cdot 1$

خطوة 4.3.1.2.1.3

اضرب

1

$1$ في

1

$1$ .

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 + 1

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 + 1$

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 + 1

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 + 1$

خطوة 4.3.1.2.2

أضف

0

$0$ و

1

$1$ .

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 1 + 1

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 1 + 1$

خطوة 4.3.1.2.3

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 2

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 2$

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 2

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 2$

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 2

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 2$

خطوة 4.3.2

أوجِد معيار

{v⃗}_{1} = (1, 1, 1)

${v⃗}_{1} = (1, 1, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1^{2} + 1^{2}}

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1^{2} + 1^{2}}$

خطوة 4.3.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1 + 1^{2}}

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1 + 1^{2}}$

خطوة 4.3.2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1 + 1}

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1 + 1}$

خطوة 4.3.2.2.4

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{2 + 1}

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{2 + 1}$

خطوة 4.3.2.2.5

أضف

2

$2$ و

1

$1$ .

| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{3}

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{3}$

| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{3}

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{3}$

| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{3}

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{3}$

خطوة 4.3.3

أوجِد إسقاط

{u⃗}_{2}

${u⃗}_{2}$ على

{v⃗}_{1}

${v⃗}_{1}$ باستخدام قاعدة الإسقاط.

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1}}{{| | {v⃗}_{1} | |}^{2}} \times {v⃗}_{1}

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1}}{{| | {v⃗}_{1} | |}^{2}} \times {v⃗}_{1}$

خطوة 4.3.4

عوّض بقيمة

{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1}

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1}$ التي تساوي

2

$2$ .

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{| | {v⃗}_{1} | |}^{2}} \times {v⃗}_{1}

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{| | {v⃗}_{1} | |}^{2}} \times {v⃗}_{1}$

خطوة 4.3.5

عوّض بقيمة

| | {v⃗}_{1} | |

$| | {v⃗}_{1} | |$ التي تساوي

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{\sqrt{3}}^{2}} \times {v⃗}_{1}

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{\sqrt{3}}^{2}} \times {v⃗}_{1}$

خطوة 4.3.6

عوّض بقيمة

{v⃗}_{1}

${v⃗}_{1}$ التي تساوي

(1, 1, 1)

$(1, 1, 1)$ .

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{\sqrt{3}}^{2}} \times (1, 1, 1)

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{\sqrt{3}}^{2}} \times (1, 1, 1)$

خطوة 4.3.7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

أعِد كتابة

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ في صورة

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \times (1, 1, 1)

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \times (1, 1, 1)$

خطوة 4.3.7.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \times (1, 1, 1)

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \times (1, 1, 1)$

خطوة 4.3.7.1.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{\frac{2}{2}}} \times (1, 1, 1)

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{\frac{2}{2}}} \times (1, 1, 1)$

خطوة 4.3.7.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{\frac{2}{2}}} \times (1, 1, 1)

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{\frac{2}{2}}} \times (1, 1, 1)$

خطوة 4.3.7.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{1}} \times (1, 1, 1)

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{1}} \times (1, 1, 1)$

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{1}} \times (1, 1, 1)

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{1}} \times (1, 1, 1)$

خطوة 4.3.7.1.5

احسِب قيمة الأُس.

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3} \times (1, 1, 1)

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3} \times (1, 1, 1)$

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3} \times (1, 1, 1)

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3} \times (1, 1, 1)$

خطوة 4.3.7.2

اضرب

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3} \cdot 1, \frac{2}{3} \cdot 1, \frac{2}{3} \cdot 1)

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3} \cdot 1, \frac{2}{3} \cdot 1, \frac{2}{3} \cdot 1)$

خطوة 4.3.7.3

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.3.1

اضرب

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ في

1

$1$ .

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3} \cdot 1, \frac{2}{3} \cdot 1)

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3} \cdot 1, \frac{2}{3} \cdot 1)$

خطوة 4.3.7.3.2

اضرب

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ في

1

$1$ .

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3} \cdot 1)

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3} \cdot 1)$

خطوة 4.3.7.3.3

اضرب

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ في

1

$1$ .

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

{proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

خطوة 4.4

عوّض الإسقاط.

{v⃗}_{2} = (0, 1, 1) - (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})

${v⃗}_{2} = (0, 1, 1) - (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اجمع كل مكون من مكونات المتجهات.

(0 - (\frac{2}{3}), 1 - (\frac{2}{3}), 1 - (\frac{2}{3}))

$(0 - (\frac{2}{3}), 1 - (\frac{2}{3}), 1 - (\frac{2}{3}))$

خطوة 4.5.2

اطرح

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ من

0

$0$ .

(- \frac{2}{3}, 1 - (\frac{2}{3}), 1 - (\frac{2}{3}))

$(- \frac{2}{3}, 1 - (\frac{2}{3}), 1 - (\frac{2}{3}))$

خطوة 4.5.3

اكتب

1

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

(- \frac{2}{3}, \frac{3}{3} - \frac{2}{3}, 1 - (\frac{2}{3}))

$(- \frac{2}{3}, \frac{3}{3} - \frac{2}{3}, 1 - (\frac{2}{3}))$

خطوة 4.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

(- \frac{2}{3}, \frac{3 - 2}{3}, 1 - (\frac{2}{3}))

$(- \frac{2}{3}, \frac{3 - 2}{3}, 1 - (\frac{2}{3}))$

خطوة 4.5.5

اطرح

2

$2$ من

3

$3$ .

(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, 1 - (\frac{2}{3}))

$(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, 1 - (\frac{2}{3}))$

خطوة 4.5.6

اكتب

1

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{3}{3} - \frac{2}{3})

$(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{3}{3} - \frac{2}{3})$

خطوة 4.5.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{3 - 2}{3})

$(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{3 - 2}{3})$

خطوة 4.5.8

اطرح

2

$2$ من

3

$3$ .

{v⃗}_{2} = (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})

${v⃗}_{2} = (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

{v⃗}_{2} = (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})

${v⃗}_{2} = (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

{v⃗}_{2} = (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})

${v⃗}_{2} = (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

خطوة 5

أوجِد الأساس العياري المتعامد بقسمة كل متجه متعامد على معياره.

Span {\frac{{v⃗}_{1}}{| | {v⃗}_{1} | |}, \frac{{v⃗}_{2}}{| | {v⃗}_{2} | |}}

$Span {\frac{{v⃗}_{1}}{| | {v⃗}_{1} | |}, \frac{{v⃗}_{2}}{| | {v⃗}_{2} | |}}$

خطوة 6

أوجِد متجه الوحدة

\frac{{v⃗}_{1}}{| | {v⃗}_{1} | |}

$\frac{{v⃗}_{1}}{| | {v⃗}_{1} | |}$ عند

{v⃗}_{1} = (1, 1, 1)

${v⃗}_{1} = (1, 1, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لإيجاد متجه وحدة في نفس اتجاه المتجه (VARIABLE 0)، اقسم على معيار (VARIABLE 0).

\frac{v⃗}{| v⃗ |}

$\frac{v⃗}{| v⃗ |}$

خطوة 6.2

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\sqrt{1 + 1^{2} + 1^{2}}

$\sqrt{1 + 1^{2} + 1^{2}}$

خطوة 6.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\sqrt{1 + 1 + 1^{2}}

$\sqrt{1 + 1 + 1^{2}}$

خطوة 6.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\sqrt{1 + 1 + 1}

$\sqrt{1 + 1 + 1}$

خطوة 6.3.4

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\sqrt{2 + 1}

$\sqrt{2 + 1}$

خطوة 6.3.5

أضف

2

$2$ و

1

$1$ .

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$

خطوة 6.4

اقسِم المتجه على معياره.

\frac{(1, 1, 1)}{\sqrt{3}}

$\frac{(1, 1, 1)}{\sqrt{3}}$

خطوة 6.5

اقسِم كل عنصر في المتجه على

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})

$(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})$

(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})

$(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})$

خطوة 7

أوجِد متجه الوحدة

\frac{{v⃗}_{2}}{| | {v⃗}_{2} | |}

$\frac{{v⃗}_{2}}{| | {v⃗}_{2} | |}$ عند

{v⃗}_{2} = (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})

${v⃗}_{2} = (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

لإيجاد متجه وحدة في نفس اتجاه المتجه (VARIABLE 0)، اقسم على معيار (VARIABLE 0).

\frac{v⃗}{| v⃗ |}

$\frac{v⃗}{| v⃗ |}$

خطوة 7.2

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

\sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}

$\sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

استخدِم قاعدة القوة

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ .

\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 7.3.1.2

طبّق قاعدة الضرب على

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 7.3.2

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{1 \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}

$\sqrt{1 \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 7.3.3

اضرب

\frac{2^{2}}{3^{2}}

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ في

1

$1$ .

\sqrt{\frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 7.3.4

ارفع

2

$2$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{\frac{4}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{4}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 7.3.5

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 7.3.6

طبّق قاعدة الضرب على

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 7.3.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 7.3.8

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 7.3.9

طبّق قاعدة الضرب على

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 7.3.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{3^{2}}}

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{3^{2}}}$

خطوة 7.3.11

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9}}

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9}}$

خطوة 7.3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\sqrt{\frac{4 + 1}{9} + \frac{1}{9}}

$\sqrt{\frac{4 + 1}{9} + \frac{1}{9}}$

خطوة 7.3.13

أضف

4

$4$ و

1

$1$ .

\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{1}{9}}

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{1}{9}}$

خطوة 7.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\sqrt{\frac{5 + 1}{9}}

$\sqrt{\frac{5 + 1}{9}}$

خطوة 7.3.15

أضف

5

$5$ و

1

$1$ .

\sqrt{\frac{6}{9}}

$\sqrt{\frac{6}{9}}$

خطوة 7.3.16

احذِف العامل المشترك لـ

6

$6$ و

9

$9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.16.1

أخرِج العامل

3

$3$ من

6

$6$ .

\sqrt{\frac{3 (2)}{9}}

$\sqrt{\frac{3 (2)}{9}}$

خطوة 7.3.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.16.2.1

أخرِج العامل

3

$3$ من

9

$9$ .

\sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

خطوة 7.3.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

\sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

خطوة 7.3.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

\sqrt{\frac{2}{3}}

$\sqrt{\frac{2}{3}}$

\sqrt{\frac{2}{3}}

$\sqrt{\frac{2}{3}}$

\sqrt{\frac{2}{3}}

$\sqrt{\frac{2}{3}}$

خطوة 7.3.17

أعِد كتابة

\sqrt{\frac{2}{3}}

$\sqrt{\frac{2}{3}}$ بالصيغة

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7.4

اقسِم المتجه على معياره.

\frac{(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}

$\frac{(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

خطوة 7.5

اقسِم كل عنصر في المتجه على

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

⎛ ⎜ ⎝ \frac{- \frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}} ⎞ ⎟ ⎠

$(\frac{- \frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

خطوة 7.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

⎛ ⎜ ⎝ - \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}} ⎞ ⎟ ⎠

$(- \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

خطوة 7.6.2

اضرب

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

⎛ ⎜ ⎝ - \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 3}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}} ⎞ ⎟ ⎠

$(- \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 3}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

خطوة 7.6.3

انقُل

2

$2$ إلى يسار

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

⎛ ⎜ ⎝ - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} \cdot 3}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}} ⎞ ⎟ ⎠

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} \cdot 3}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

خطوة 7.6.4

انقُل

3

$3$ إلى يسار

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

⎛ ⎜ ⎝ - \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}} ⎞ ⎟ ⎠

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

خطوة 7.6.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

⎛ ⎜ ⎝ - \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}} ⎞ ⎟ ⎠

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

خطوة 7.6.6

اضرب

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ في

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

⎛ ⎜ ⎝ - \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}} ⎞ ⎟ ⎠

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

خطوة 7.6.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

خطوة 7.6.8

اضرب

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ في

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}})

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}})$

(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}})

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}})$

(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}})

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}})$

خطوة 8

عوّض بالقيم المعروفة.

Span {(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), (- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}})}

$Span {(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), (- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}})}$

إدخال مسألتك