حساب المثلثات الأمثلة

- sin (x) = sin (x) + \sqrt{2}

$- \sin (x) = \sin (x) + \sqrt{2}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على

sin (x)

$\sin (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح

sin (x)

$\sin (x)$ من كلا المتعادلين.

- sin (x) - sin (x) = \sqrt{2}

$- \sin (x) - \sin (x) = \sqrt{2}$

خطوة 1.2

اطرح

sin (x)

$\sin (x)$ من

- sin (x)

$- \sin (x)$ .

- 2 sin (x) = \sqrt{2}

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$

- 2 sin (x) = \sqrt{2}

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في

- 2 sin (x) = \sqrt{2}

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$ على

- 2

$- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في

- 2 sin (x) = \sqrt{2}

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$ على

- 2

$- 2$ .

\frac{- 2 sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{2}}{- 2}

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

- 2

$- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم

$\sin (x)$ على

$1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ هي

$- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

خطوة 5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من

$2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح

$2 π$ من

$2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ

$\frac{5 π}{4}$ موجبة وأصغر من

$2 π$ ومشتركة النهاية مع

$2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 7

أوجِد فترة

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل

$b$ بـ

$1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم

$2 π$ على

$1$ .

$2 π$

خطوة 8

اجمع

$2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع

$2 π$ مع

$- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + 2 π$

خطوة 8.2

لكتابة

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{4}{4}$ .

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 8.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع

$2 π$ و

$\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 8.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب

$4$ في

$2$ .

$\frac{8 π - π}{4}$

خطوة 8.4.2

اطرح

$π$ من

$8 π$ .

$\frac{7 π}{4}$

خطوة 8.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{7 π}{4}$

خطوة 9

فترة دالة

$\sin (x)$ هي

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

إدخال مسألتك