حساب المثلثات الأمثلة

4 {sin}^{2} (x) - 1 = 0

$4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

خطوة 1

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

4 {sin}^{2} (x) = 1

$4 \sin^{2} (x) = 1$

خطوة 2

اقسِم كل حد في

4 {sin}^{2} (x) = 1

$4 \sin^{2} (x) = 1$ على

4

$4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في

4 {sin}^{2} (x) = 1

$4 \sin^{2} (x) = 1$ على

4

$4$ .

\frac{4 {sin}^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

4

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم

$\sin^{2} (x)$ على

$1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{4}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

خطوة 4

بسّط

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ بالصيغة

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.2

أي جذر لـ

$1$ هو

$1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{2}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sin (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

خطوة 6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة

$x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

خطوة 7

أوجِد قيمة

$x$ في

$\sin (x) = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ

$\arcsin (\frac{1}{2})$ هي

$\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 7.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - \frac{π}{6}$

خطوة 7.4

بسّط

$π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

لكتابة

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اجمع

$π$ و

$\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 7.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

انقُل

$6$ إلى يسار

$π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 7.4.3.2

اطرح

$π$ من

$6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 7.5

أوجِد فترة

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل

$b$ بـ

$1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم

$2 π$ على

$1$ .

$2 π$

خطوة 7.6

فترة دالة

$\sin (x)$ هي

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 8

أوجِد قيمة

$x$ في

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

القيمة الدقيقة لـ

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ هي

$- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

خطوة 8.3

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من

$2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

خطوة 8.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اطرح

$2 π$ من

$2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

خطوة 8.4.2

الزاوية الناتجة لـ

$\frac{7 π}{6}$ موجبة وأصغر من

$2 π$ ومشتركة النهاية مع

$2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 8.5

أوجِد فترة

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.5.2

استبدِل

$b$ بـ

$1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.5.4

اقسِم

$2 π$ على

$1$ .

$2 π$

خطوة 8.6

اجمع

$2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

اجمع

$2 π$ مع

$- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

خطوة 8.6.2

لكتابة

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 8.6.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.3.1

اجمع

$2 π$ و

$\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 8.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 8.6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.4.1

اضرب

$6$ في

$2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

خطوة 8.6.4.2

اطرح

$π$ من

$12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

خطوة 8.6.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{11 π}{6}$

خطوة 8.7

فترة دالة

$\sin (x)$ هي

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 9

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 10

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ادمج

$\frac{π}{6} + 2 π n$ و

$\frac{7 π}{6} + 2 π n$ في

$\frac{π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 10.2

ادمج

$\frac{5 π}{6} + 2 π n$ و

$\frac{11 π}{6} + 2 π n$ في

$\frac{5 π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

إدخال مسألتك