حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (135)$

خطوة 1

الزاوية $135$ هي الزاوية التي تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست. وبما أن هذا هو الحال هنا، أضِف $0$ لإبقاء القيمة كما هي.

$\sin (135 + 0)$

خطوة 2

استخدِم قاعدة الجمع للجيب لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

$\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sin (45) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + \cos (135) \sin (0)$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (135) \sin (0)$

خطوة 4.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (45) \sin (0)$

خطوة 4.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (0)$

خطوة 4.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$

خطوة 4.8

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.8.2

اضرب $0$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

خطوة 5

أضف $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.70710678 \dots$

إدخال مسألتك