حساب المثلثات الأمثلة

\sin (135)

$\sin (135)$

خطوة 1

الزاوية

135

$135$ هي الزاوية التي تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست. وبما أن هذا هو الحال هنا، أضِف

0

$0$ لإبقاء القيمة كما هي.

\sin (135 + 0)

$\sin (135 + 0)$

خطوة 2

استخدِم قاعدة الجمع للجيب لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن

\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)

$\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)

$\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

\sin (45) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)

$\sin (45) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

خطوة 4.2

القيمة الدقيقة لـ

\sin (45)

$\sin (45)$ هي

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) + \cos (135) \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ

\cos (0)

$\cos (0)$ هي

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + \cos (135) \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + \cos (135) \sin (0)$

خطوة 4.4

اضرب

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ في

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (135) \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (135) \sin (0)$

خطوة 4.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (45) \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (45) \sin (0)$

خطوة 4.6

القيمة الدقيقة لـ

\cos (45)

$\cos (45)$ هي

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (0)$

خطوة 4.7

القيمة الدقيقة لـ

\sin (0)

$\sin (0)$ هي

0

$0$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$

خطوة 4.8

اضرب

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اضرب

0

$0$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.8.2

اضرب

0

$0$ في

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

خطوة 5

أضف

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ و

0

$0$ .

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

الصيغة العشرية:

0.70710678 \dots

$0.70710678 \dots$

إدخال مسألتك