حساب المثلثات الأمثلة

cos (8 x)

$\cos (8 x)$

خطوة 1

يُعد استخدام مبرهنة دي موافر

(r {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n} = r^{n} (cos (n x) + i \cdot sin (n x)))

$(r {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n} = r^{n} (\cos (n x) + i \cdot \sin (n x)))$ من الطرق الجيدة لتوسيع

cos (8 x)

$\cos (8 x)$ . عندما تكون

r = 1

$r = 1$ ،

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ .

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيمن من

cos (n x) + i \cdot sin (n x) = {(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{n}

$\cos (n x) + i \cdot \sin (n x) = {(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{n}$ باستخدام مبرهنة ذات الحدين.

وسّع:

{(cos (x) + i \cdot sin (x))}^{8}

${(\cos (x) + i \cdot \sin (x))}^{8}$

خطوة 3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) (i sin (x)) + 28 {cos}^{6} (x) {(i sin (x))}^{2} + 56 {cos}^{5} (x) {(i sin (x))}^{3} + 70 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{4} + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) (i \sin (x)) + 28 \cos^{6} (x) {(i \sin (x))}^{2} + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق قاعدة الضرب على

i sin (x)

$i \sin (x)$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) + 28 {cos}^{6} (x) (i^{2} {sin}^{2} (x)) + 56 {cos}^{5} (x) {(i sin (x))}^{3} + 70 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{4} + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) + 28 \cos^{6} (x) (i^{2} \sin^{2} (x)) + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) + 28 \cdot i^{2} {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) + 56 {cos}^{5} (x) {(i sin (x))}^{3} + 70 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{4} + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) + 28 \cdot i^{2} \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) + 28 \cdot - 1 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) + 56 {cos}^{5} (x) {(i sin (x))}^{3} + 70 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{4} + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) + 28 \cdot - 1 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.4

اضرب

28

$28$ في

- 1

$- 1$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) + 56 {cos}^{5} (x) {(i sin (x))}^{3} + 70 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{4} + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cos^{5} (x) {(i \sin (x))}^{3} + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.5

طبّق قاعدة الضرب على

i sin (x)

$i \sin (x)$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) + 56 {cos}^{5} (x) (i^{3} {sin}^{3} (x)) + 70 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{4} + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cos^{5} (x) (i^{3} \sin^{3} (x)) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) + 56 \cdot i^{3} {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{4} + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cdot i^{3} \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.7

أخرِج عامل

i^{2}

$i^{2}$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) + 56 \cdot (i^{2} \cdot i) {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{4} + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cdot (i^{2} \cdot i) \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.8

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) + 56 \cdot (- 1 \cdot i) {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{4} + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cdot (- 1 \cdot i) \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.9

أعِد كتابة

- 1 i

$- 1 i$ بالصيغة

- i

$- i$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) + 56 \cdot (- i) {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{4} + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 56 \cdot (- i) \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.10

اضرب

- 1

$- 1$ في

56

$56$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {(i sin (x))}^{4} + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) {(i \sin (x))}^{4} + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.11

طبّق قاعدة الضرب على

i sin (x)

$i \sin (x)$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) (i^{4} {sin}^{4} (x)) + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) (i^{4} \sin^{4} (x)) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 \cdot i^{4} {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cdot i^{4} \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.13

أعِد كتابة

i^{4}

$i^{4}$ بالصيغة

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.13.1

أعِد كتابة

i^{4}

$i^{4}$ بالصيغة

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 \cdot {(i^{2})}^{2} {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cdot {(i^{2})}^{2} \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.13.2

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 \cdot {(- 1)}^{2} {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cdot {(- 1)}^{2} \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.13.3

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

2

$2$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 \cdot 1 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cdot 1 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 \cdot 1 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

خطوة 4.1.14

اضرب

70

$70$ في

1

$1$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 {cos}^{3} (x) {(i sin (x))}^{5} + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) {(i \sin (x))}^{5} + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.15

طبّق قاعدة الضرب على

i sin (x)

$i \sin (x)$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 {cos}^{3} (x) (i^{5} {sin}^{5} (x)) + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cos^{3} (x) (i^{5} \sin^{5} (x)) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.16

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 \cdot i^{5} {cos}^{3} (x) {sin}^{5} (x) + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot i^{5} \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.17

أخرِج عامل

i^{4}

$i^{4}$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 \cdot (i^{4} i) {cos}^{3} (x) {sin}^{5} (x) + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot (i^{4} i) \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.18

أعِد كتابة

i^{4}

$i^{4}$ بالصيغة

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.18.1

أعِد كتابة

i^{4}

$i^{4}$ بالصيغة

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 \cdot ({(i^{2})}^{2} i) {cos}^{3} (x) {sin}^{5} (x) + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot ({(i^{2})}^{2} i) \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.18.2

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 \cdot ({(- 1)}^{2} i) {cos}^{3} (x) {sin}^{5} (x) + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot ({(- 1)}^{2} i) \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.18.3

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

2

$2$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 \cdot (1 i) {cos}^{3} (x) {sin}^{5} (x) + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot (1 i) \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 \cdot (1 i) {cos}^{3} (x) {sin}^{5} (x) + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

خطوة 4.1.19

اضرب

i

$i$ في

1

$1$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 \cdot i {cos}^{3} (x) {sin}^{5} (x) + 28 {cos}^{2} (x) {(i sin (x))}^{6} + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 \cdot i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) {(i \sin (x))}^{6} + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.20

طبّق قاعدة الضرب على

i sin (x)

$i \sin (x)$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 i {cos}^{3} (x) {sin}^{5} (x) + 28 {cos}^{2} (x) (i^{6} {sin}^{6} (x)) + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cos^{2} (x) (i^{6} \sin^{6} (x)) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.21

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 i {cos}^{3} (x) {sin}^{5} (x) + 28 \cdot i^{6} {cos}^{2} (x) {sin}^{6} (x) + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot i^{6} \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.22

أخرِج عامل

i^{4}

$i^{4}$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 i {cos}^{3} (x) {sin}^{5} (x) + 28 \cdot (i^{4} i^{2}) {cos}^{2} (x) {sin}^{6} (x) + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot (i^{4} i^{2}) \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.23

أعِد كتابة

i^{4}

$i^{4}$ بالصيغة

1

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.23.1

أعِد كتابة

i^{4}

$i^{4}$ بالصيغة

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 i {cos}^{3} (x) {sin}^{5} (x) + 28 \cdot ({(i^{2})}^{2} i^{2}) {cos}^{2} (x) {sin}^{6} (x) + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot ({(i^{2})}^{2} i^{2}) \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.23.2

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 i {cos}^{3} (x) {sin}^{5} (x) + 28 \cdot ({(- 1)}^{2} i^{2}) {cos}^{2} (x) {sin}^{6} (x) + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot ({(- 1)}^{2} i^{2}) \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.23.3

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

2

$2$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 i {cos}^{3} (x) {sin}^{5} (x) + 28 \cdot (1 i^{2}) {cos}^{2} (x) {sin}^{6} (x) + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot (1 i^{2}) \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 i {cos}^{3} (x) {sin}^{5} (x) + 28 \cdot (1 i^{2}) {cos}^{2} (x) {sin}^{6} (x) + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

خطوة 4.1.24

اضرب

i^{2}

$i^{2}$ في

1

$1$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 i {cos}^{3} (x) {sin}^{5} (x) + 28 \cdot i^{2} {cos}^{2} (x) {sin}^{6} (x) + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot i^{2} \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.25

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 i {cos}^{3} (x) {sin}^{5} (x) + 28 \cdot - 1 {cos}^{2} (x) {sin}^{6} (x) + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) + 28 \cdot - 1 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.26

اضرب

28

$28$ في

- 1

$- 1$ .

{cos}^{8} (x) + 8 {cos}^{7} (x) i sin (x) - 28 {cos}^{6} (x) {sin}^{2} (x) - 56 i {cos}^{5} (x) {sin}^{3} (x) + 70 {cos}^{4} (x) {sin}^{4} (x) + 56 i {cos}^{3} (x) {sin}^{5} (x) - 28 {cos}^{2} (x) {sin}^{6} (x) + 8 cos (x) {(i sin (x))}^{7} + {(i sin (x))}^{8}

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + 8 \cos (x) {(i \sin (x))}^{7} + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.27

طبّق قاعدة الضرب على

$i \sin (x)$ .

خطوة 4.1.28

أعِد كتابة

$i^{7}$ بالصيغة

$i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.28.1

أخرِج عامل

$i^{4}$ .

خطوة 4.1.28.2

أخرِج عامل

$i^{2}$ .

خطوة 4.1.29

أعِد كتابة

$i^{4}$ بالصيغة

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.29.1

أعِد كتابة

$i^{4}$ بالصيغة

${(i^{2})}^{2}$ .

خطوة 4.1.29.2

أعِد كتابة

$i^{2}$ بالصيغة

$- 1$ .

خطوة 4.1.29.3

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

خطوة 4.1.30

اضرب

$i^{2} \cdot i$ في

$1$ .

خطوة 4.1.31

أعِد كتابة

$i^{2}$ بالصيغة

$- 1$ .

خطوة 4.1.32

أعِد كتابة

$- 1 i$ بالصيغة

$- i$ .

خطوة 4.1.33

اضرب

$- 1$ في

$8$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) (i \sin^{7} (x)) + {(i \sin (x))}^{8}$

خطوة 4.1.34

طبّق قاعدة الضرب على

$i \sin (x)$ .

خطوة 4.1.35

أعِد كتابة

$i^{8}$ بالصيغة

${(i^{4})}^{2}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) i \sin^{7} (x) + {(i^{4})}^{2} \sin^{8} (x)$

خطوة 4.1.36

أعِد كتابة

$i^{4}$ بالصيغة

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.36.1

أعِد كتابة

$i^{4}$ بالصيغة

${(i^{2})}^{2}$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) i \sin^{7} (x) + {({(i^{2})}^{2})}^{2} \sin^{8} (x)$

خطوة 4.1.36.2

أعِد كتابة

$i^{2}$ بالصيغة

$- 1$ .

$\cos^{8} (x) + 8 \cos^{7} (x) i \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 \cos (x) i \sin^{7} (x) + {({(- 1)}^{2})}^{2} \sin^{8} (x)$

خطوة 4.1.36.3

ارفع

$- 1$ إلى القوة

$2$ .

خطوة 4.1.37

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

خطوة 4.1.38

اضرب

$\sin^{8} (x)$ في

$1$ .

خطوة 4.2

أعِد ترتيب العوامل في

$\cos^{8} (x) + 8 i \cos^{7} (x) \sin (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) - 56 i \cos^{5} (x) \sin^{3} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) + 56 i \cos^{3} (x) \sin^{5} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) - 8 i \cos (x) \sin^{7} (x) + \sin^{8} (x)$

خطوة 5

استخرِج العبارات ذات الجزء التخيّلي والتي تساوي

$\cos (8 x)$ . واحذف العدد التخيّلي

$i$ .

$\cos (8 x) = \cos^{8} (x) - 28 \cos^{6} (x) \sin^{2} (x) + 70 \cos^{4} (x) \sin^{4} (x) - 28 \cos^{2} (x) \sin^{6} (x) + \sin^{8} (x)$

إدخال مسألتك