حساب المثلثات الأمثلة
SideAngleb=4c=a=A=75B=20C=SideAngleb=4c=a=A=75B=20C=
خطوة 1
يستند قانون الجيب إلى تناسب الزوايا مع الأضلاع المقابلة لها في المثلثات. ينص القانون على أنه بالنسبة إلى زوايا المثلث غير القائم، فإن كل زاوية في المثلث لها نفس نسبة قياس الزاوية إلى قيمة جيب الزاوية.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)csin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
خطوة 2
عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد aa.
sin(75)a=sin(20)4sin(75)a=sin(20)4
خطوة 3
خطوة 3.1
حلّل كل حد إلى عوامل.
خطوة 3.1.1
القيمة الدقيقة لـ sin(75)sin(75) هي √2+√64√2+√64.
خطوة 3.1.1.1
قسّم 7575 إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.
sin(30+45)a=sin(20)4sin(30+45)a=sin(20)4
خطوة 3.1.1.2
طبّق متطابقة مجموع الزوايا.
sin(30)cos(45)+cos(30)sin(45)a=sin(20)4sin(30)cos(45)+cos(30)sin(45)a=sin(20)4
خطوة 3.1.1.3
القيمة الدقيقة لـ sin(30)sin(30) هي 1212.
12cos(45)+cos(30)sin(45)a=sin(20)412cos(45)+cos(30)sin(45)a=sin(20)4
خطوة 3.1.1.4
القيمة الدقيقة لـ cos(45)cos(45) هي √22√22.
12⋅√22+cos(30)sin(45)a=sin(20)412⋅√22+cos(30)sin(45)a=sin(20)4
خطوة 3.1.1.5
القيمة الدقيقة لـ cos(30)cos(30) هي √32√32.
12⋅√22+√32sin(45)a=sin(20)412⋅√22+√32sin(45)a=sin(20)4
خطوة 3.1.1.6
القيمة الدقيقة لـ sin(45)sin(45) هي √22√22.
12⋅√22+√32⋅√22a=sin(20)412⋅√22+√32⋅√22a=sin(20)4
خطوة 3.1.1.7
بسّط 12⋅√22+√32⋅√2212⋅√22+√32⋅√22.
خطوة 3.1.1.7.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.1.1.7.1.1
اضرب 12⋅√2212⋅√22.
خطوة 3.1.1.7.1.1.1
اضرب 1212 في √22√22.
√22⋅2+√32⋅√22a=sin(20)4√22⋅2+√32⋅√22a=sin(20)4
خطوة 3.1.1.7.1.1.2
اضرب 22 في 22.
√24+√32⋅√22a=sin(20)4√24+√32⋅√22a=sin(20)4
√24+√32⋅√22a=sin(20)4√24+√32⋅√22a=sin(20)4
خطوة 3.1.1.7.1.2
اضرب √32⋅√22√32⋅√22.
خطوة 3.1.1.7.1.2.1
اضرب √32√32 في √22√22.
√24+√3√22⋅2a=sin(20)4√24+√3√22⋅2a=sin(20)4
خطوة 3.1.1.7.1.2.2
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
√24+√3⋅22⋅2a=sin(20)4√24+√3⋅22⋅2a=sin(20)4
خطوة 3.1.1.7.1.2.3
اضرب 33 في 22.
√24+√62⋅2a=sin(20)4√24+√62⋅2a=sin(20)4
خطوة 3.1.1.7.1.2.4
اضرب 22 في 22.
√24+√64a=sin(20)4√24+√64a=sin(20)4
√24+√64a=sin(20)4√24+√64a=sin(20)4
√24+√64a=sin(20)4
خطوة 3.1.1.7.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
√2+√64a=sin(20)4
√2+√64a=sin(20)4
√2+√64a=sin(20)4
خطوة 3.1.2
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
√2+√64⋅1a=sin(20)4
خطوة 3.1.3
اضرب √2+√64 في 1a.
√2+√64a=sin(20)4
خطوة 3.1.4
احسِب قيمة sin(20).
√2+√64a=0.342020144
خطوة 3.1.5
اقسِم 0.34202014 على 4.
√2+√64a=0.08550503
√2+√64a=0.08550503
خطوة 3.2
أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.
خطوة 3.2.1
يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.
4a,1
خطوة 3.2.2
المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.
4a
4a
خطوة 3.3
اضرب كل حد في √2+√64a=0.08550503 في 4a لحذف الكسور.
خطوة 3.3.1
اضرب كل حد في √2+√64a=0.08550503 في 4a.
√2+√64a(4a)=0.08550503(4a)
خطوة 3.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.3.2.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
4√2+√64aa=0.08550503(4a)
خطوة 3.3.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ 4.
خطوة 3.3.2.2.1
أخرِج العامل 4 من 4a.
4√2+√64(a)a=0.08550503(4a)
خطوة 3.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
4√2+√64aa=0.08550503(4a)
خطوة 3.3.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
√2+√6aa=0.08550503(4a)
√2+√6aa=0.08550503(4a)
خطوة 3.3.2.3
ألغِ العامل المشترك لـ a.
خطوة 3.3.2.3.1
ألغِ العامل المشترك.
√2+√6aa=0.08550503(4a)
خطوة 3.3.2.3.2
أعِد كتابة العبارة.
√2+√6=0.08550503(4a)
√2+√6=0.08550503(4a)
√2+√6=0.08550503(4a)
خطوة 3.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.3.3.1
اضرب 4 في 0.08550503.
√2+√6=0.34202014a
√2+√6=0.34202014a
√2+√6=0.34202014a
خطوة 3.4
أوجِد حل المعادلة.
خطوة 3.4.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة 0.34202014a=√2+√6.
0.34202014a=√2+√6
خطوة 3.4.2
اقسِم كل حد في 0.34202014a=√2+√6 على 0.34202014 وبسّط.
خطوة 3.4.2.1
اقسِم كل حد في 0.34202014a=√2+√6 على 0.34202014.
0.34202014a0.34202014=√20.34202014+√60.34202014
خطوة 3.4.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.4.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ 0.34202014.
خطوة 3.4.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
0.34202014a0.34202014=√20.34202014+√60.34202014
خطوة 3.4.2.2.1.2
اقسِم a على 1.
a=√20.34202014+√60.34202014
a=√20.34202014+√60.34202014
a=√20.34202014+√60.34202014
خطوة 3.4.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.4.2.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.4.2.3.1.1
احسِب قيمة الجذر.
a=1.414213560.34202014+√60.34202014
خطوة 3.4.2.3.1.2
اقسِم 1.41421356 على 0.34202014.
a=4.13488383+√60.34202014
خطوة 3.4.2.3.1.3
احسِب قيمة الجذر.
a=4.13488383+2.449489740.34202014
خطوة 3.4.2.3.1.4
اقسِم 2.44948974 على 0.34202014.
a=4.13488383+7.16182888
a=4.13488383+7.16182888
خطوة 3.4.2.3.2
أضف 4.13488383 و7.16182888.
a=11.29671272
a=11.29671272
a=11.29671272
a=11.29671272
a=11.29671272
خطوة 4
مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 من الدرجات.
75+C+20=180
خطوة 5
خطوة 5.1
أضف 75 و20.
C+95=180
خطوة 5.2
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على C إلى المتعادل الأيمن.
خطوة 5.2.1
اطرح 95 من كلا المتعادلين.
C=180-95
خطوة 5.2.2
اطرح 95 من 180.
C=85
C=85
C=85
خطوة 6
يستند قانون الجيب إلى تناسب الزوايا مع الأضلاع المقابلة لها في المثلثات. ينص القانون على أنه بالنسبة إلى زوايا المثلث غير القائم، فإن كل زاوية في المثلث لها نفس نسبة قياس الزاوية إلى قيمة جيب الزاوية.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
خطوة 7
عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد c.
sin(85)c=sin(75)11.29671272
خطوة 8
خطوة 8.1
حلّل كل حد إلى عوامل.
خطوة 8.1.1
احسِب قيمة sin(85).
0.99619469c=sin(75)11.29671272
خطوة 8.1.2
القيمة الدقيقة لـ sin(75) هي √2+√64.
خطوة 8.1.2.1
قسّم 75 إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.
0.99619469c=sin(30+45)11.29671272
خطوة 8.1.2.2
طبّق متطابقة مجموع الزوايا.
0.99619469c=sin(30)cos(45)+cos(30)sin(45)11.29671272
خطوة 8.1.2.3
القيمة الدقيقة لـ sin(30) هي 12.
0.99619469c=12cos(45)+cos(30)sin(45)11.29671272
خطوة 8.1.2.4
القيمة الدقيقة لـ cos(45) هي √22.
0.99619469c=12⋅√22+cos(30)sin(45)11.29671272
خطوة 8.1.2.5
القيمة الدقيقة لـ cos(30) هي √32.
0.99619469c=12⋅√22+√32sin(45)11.29671272
خطوة 8.1.2.6
القيمة الدقيقة لـ sin(45) هي √22.
0.99619469c=12⋅√22+√32⋅√2211.29671272
خطوة 8.1.2.7
بسّط 12⋅√22+√32⋅√22.
خطوة 8.1.2.7.1
بسّط كل حد.
خطوة 8.1.2.7.1.1
اضرب 12⋅√22.
خطوة 8.1.2.7.1.1.1
اضرب 12 في √22.
0.99619469c=√22⋅2+√32⋅√2211.29671272
خطوة 8.1.2.7.1.1.2
اضرب 2 في 2.
0.99619469c=√24+√32⋅√2211.29671272
0.99619469c=√24+√32⋅√2211.29671272
خطوة 8.1.2.7.1.2
اضرب √32⋅√22.
خطوة 8.1.2.7.1.2.1
اضرب √32 في √22.
0.99619469c=√24+√3√22⋅211.29671272
خطوة 8.1.2.7.1.2.2
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
0.99619469c=√24+√3⋅22⋅211.29671272
خطوة 8.1.2.7.1.2.3
اضرب 3 في 2.
0.99619469c=√24+√62⋅211.29671272
خطوة 8.1.2.7.1.2.4
اضرب 2 في 2.
0.99619469c=√24+√6411.29671272
0.99619469c=√24+√6411.29671272
0.99619469c=√24+√6411.29671272
خطوة 8.1.2.7.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
0.99619469c=√2+√6411.29671272
0.99619469c=√2+√6411.29671272
0.99619469c=√2+√6411.29671272
خطوة 8.1.3
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
0.99619469c=√2+√64⋅111.29671272
خطوة 8.1.4
اقسِم 1 على 11.29671272.
0.99619469c=√2+√64⋅0.08852132
خطوة 8.1.5
اضرب √2+√64⋅0.08852132.
خطوة 8.1.5.1
اجمع √2+√64 و0.08852132.
0.99619469c=(√2+√6)⋅0.088521324
خطوة 8.1.5.2
اضرب √2+√6 في 0.08852132.
0.99619469c=0.342020144
0.99619469c=0.342020144
خطوة 8.1.6
اقسِم 0.34202014 على 4.
0.99619469c=0.08550503
0.99619469c=0.08550503
خطوة 8.2
أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.
خطوة 8.2.1
يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.
c,1
خطوة 8.2.2
المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.
c
c
خطوة 8.3
اضرب كل حد في 0.99619469c=0.08550503 في c لحذف الكسور.
خطوة 8.3.1
اضرب كل حد في 0.99619469c=0.08550503 في c.
0.99619469cc=0.08550503c
خطوة 8.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 8.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ c.
خطوة 8.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
0.99619469cc=0.08550503c
خطوة 8.3.2.1.2
أعِد كتابة العبارة.
0.99619469=0.08550503c
0.99619469=0.08550503c
0.99619469=0.08550503c
0.99619469=0.08550503c
خطوة 8.4
أوجِد حل المعادلة.
خطوة 8.4.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة 0.08550503c=0.99619469.
0.08550503c=0.99619469
خطوة 8.4.2
اقسِم كل حد في 0.08550503c=0.99619469 على 0.08550503 وبسّط.
خطوة 8.4.2.1
اقسِم كل حد في 0.08550503c=0.99619469 على 0.08550503.
0.08550503c0.08550503=0.996194690.08550503
خطوة 8.4.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 8.4.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ 0.08550503.
خطوة 8.4.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
0.08550503c0.08550503=0.996194690.08550503
خطوة 8.4.2.2.1.2
اقسِم c على 1.
c=0.996194690.08550503
c=0.996194690.08550503
c=0.996194690.08550503
خطوة 8.4.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 8.4.2.3.1
اقسِم 0.99619469 على 0.08550503.
c=11.65071376
c=11.65071376
c=11.65071376
c=11.65071376
c=11.65071376