حساب المثلثات الأمثلة

f (x) = 2 csc (4 x)

$f (x) = 2 \csc (4 x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي

$y = \csc (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند

$x = n π$ ، حيث

$n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ

$y = c s c (x)$ ،

$(0, 2 π)$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ

$y = 2 \csc (4 x)$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة قاطع التمام،

$b x + c$ ، لـ

$y = a \csc (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ

$y = 2 \csc (4 x)$ .

$4 x = 0$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في

$4 x = 0$ على

$4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في

$4 x = 0$ على

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم

$0$ على

$4$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة قاطع التمام

$4 x$ بحيث تصبح مساوية لـ

$2 π$ .

$4 x = 2 π$

خطوة 1.4

اقسِم كل حد في

$4 x = 2 π$ على

$4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم كل حد في

$4 x = 2 π$ على

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

خطوة 1.4.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{2 π}{4}$

خطوة 1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ

$2$ و

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{4}$

خطوة 1.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$4$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ

$y = 2 \csc (4 x)$ عند

$(0, \frac{π}{2})$ ، حيث تكون

$0$ و

$\frac{π}{2}$ خطوط تقارب رأسية.

$(0, \frac{π}{2})$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة

$\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$4$ تساوي

$4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 1.6.2

احذِف العامل المشترك لـ

$2$ و

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 1.6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ

$y = 2 \csc (4 x)$ عند

$0$ و

$\frac{π}{2}$ وكل

$\frac{π n}{4}$ ، حيث

$n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = \frac{π n}{4}$

خطوة 1.8

قاطع التمام له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية:

$x = \frac{π n}{4}$ حيث يمثل

$n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية:

$x = \frac{π n}{4}$ حيث يمثل

$n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة

$a \csc (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 2$

$b = 4$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة

$c s c$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة

$2 \csc (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل

$b$ بـ

$4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$4$ تساوي

$4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ

$2$ و

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة

$\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من

$\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور:

$\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم

$c$ و

$b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور:

$\frac{0}{4}$

خطوة 5.3

اقسِم

$0$ على

$4$ .

إزاحة الطور:

$0$

إزاحة الطور:

$0$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة:

$\frac{π}{2}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية:

$x = \frac{π n}{4}$ حيث يمثل

$n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة:

$\frac{π}{2}$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8

إدخال مسألتك