حساب المثلثات الأمثلة

sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

sin (x) = \frac{مقابل}{وتر}

$\sin (x) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

المجاور = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}

$المجاور = - \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

المجاور = - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}

$المجاور = - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد نفي

\sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}

$\sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$ .

الضلع المجاور

= - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}

$= - \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع

2

$2$ إلى القوة

2

$2$ .

الضلع المجاور

= - \sqrt{4 - {(\sqrt{2})}^{2}}

$= - \sqrt{4 - {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ في صورة

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

الضلع المجاور

= - \sqrt{4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$= - \sqrt{4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الضلع المجاور

= - \sqrt{4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$= - \sqrt{4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

الضلع المجاور

= - \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}

$= - \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الضلع المجاور

$= - \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الضلع المجاور

$= - \sqrt{4 - 2}$

الضلع المجاور

$= - \sqrt{4 - 2}$

خطوة 4.3.5

احسِب قيمة الأُس.

الضلع المجاور

$= - \sqrt{4 - 1 \cdot 2}$

الضلع المجاور

$= - \sqrt{4 - 1 \cdot 2}$

خطوة 4.4

اضرب

$- 1$ في

$2$ .

الضلع المجاور

$= - \sqrt{4 - 2}$

خطوة 4.5

اطرح

$2$ من

$4$ .

الضلع المجاور

$= - \sqrt{2}$

الضلع المجاور

$= - \sqrt{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة جيب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم تعريف جيب التمام لإيجاد قيمة

$\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

أوجد قيمة المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم تعريف الظل لإيجاد قيمة

$\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

خطوة 6.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{- \sqrt{2}}$

خطوة 6.3

بسّط قيمة

$\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{2}}{- \sqrt{2}}$

خطوة 6.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = \frac{1}{- 1}$

خطوة 6.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم

$\frac{1}{- 1}$ .

$\tan (x) = - 1 \cdot 1$

خطوة 6.3.2

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$\tan (x) = - 1$

خطوة 7

أوجِد قيمة ظل التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم تعريف ظل التمام لإيجاد قيمة

$\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

خطوة 7.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 7.3.2

اقسِم

$- 1$ على

$1$ .

$\cot (x) = - 1$

خطوة 8

أوجِد قيمة القاطع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم تعريف القاطع لإيجاد قيمة

$\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

خطوة 8.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (x) = \frac{2}{- \sqrt{2}}$

خطوة 8.3

بسّط قيمة

$\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sec (x) = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.3.2

اضرب

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ في

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 8.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

اضرب

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ في

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.3.2

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.3.3

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 8.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.3.3.5

أضف

$1$ و

$1$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.3.3.6.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 8.3.4.2

اقسِم

$\sqrt{2}$ على

$1$ .

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

خطوة 9

أوجِد قيمة قاطع التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم تعريف قاطع التمام لإيجاد قيمة

$\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

خطوة 9.2

عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (x) = \frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 9.3

بسّط قيمة

$\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ في

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 9.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

اضرب

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ في

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 9.3.2.2

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 9.3.2.3

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 9.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.2.5

أضف

$1$ و

$1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.2.6.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9.3.3.2

اقسِم

$\sqrt{2}$ على

$1$ .

$\csc (x) = \sqrt{2}$

خطوة 10

هذا هو الحل لكل قيمة من القيم المثلثية.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (x) = - 1$

$\cot (x) = - 1$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

$\csc (x) = \sqrt{2}$

إدخال مسألتك