حساب المثلثات الأمثلة

i - 5

$i - 5$

خطوة 1

أعِد ترتيب

i

$i$ و

- 5

$- 5$ .

- 5 + i

$- 5 + i$

خطوة 2

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها

| z |

$| z |$ يمثل المقياس و

θ

$θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 3

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث

z = a + b i

$z = a + b i$

خطوة 4

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ

a = - 5

$a = - 5$ و

b = 1

$b = 1$ .

| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 5)}^{2}}

$| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 5)}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد

| z |

$| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

| z | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}

$| z | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}$

خطوة 5.2

ارفع

- 5

$- 5$ إلى القوة

2

$2$ .

| z | = \sqrt{1 + 25}

$| z | = \sqrt{1 + 25}$

خطوة 5.3

أضف

1

$1$ و

25

$25$ .

| z | = \sqrt{26}

$| z | = \sqrt{26}$

| z | = \sqrt{26}

$| z | = \sqrt{26}$

خطوة 6

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

θ = arctan (\frac{1}{- 5})

$θ = \arctan (\frac{1}{- 5})$

خطوة 7

بما أن المماس المعكوس لـ

\frac{1}{- 5}

$\frac{1}{- 5}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي

2.94419709

$2.94419709$ .

θ = 2.94419709

$θ = 2.94419709$

خطوة 8

عوّض بقيمتَي

θ = 2.94419709

$θ = 2.94419709$ و

| z | = \sqrt{26}

$| z | = \sqrt{26}$ .

\sqrt{26} (cos (2.94419709) + i sin (2.94419709))

$\sqrt{26} (\cos (2.94419709) + i \sin (2.94419709))$

إدخال مسألتك