حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{- 4}{3 + i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 4}{3 + 1 i}$ في مرافق $3 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{- 4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{- 4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 \cdot 3 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 2.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{- 12 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 2.2.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(3 + 1 i) (3 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 12 + 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف $- 3 i$ و $3 i$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $9$ و $1$ .

$\frac{- 12 + 4 i}{10}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $- 12 + 4 i$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$\frac{2 (- 6) + 4 i}{10}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $4 i$ .

$\frac{2 (- 6) + 2 (2 i)}{10}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 6) + 2 (2 i)$ .

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{10}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 6 + 2 i}{5}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{- 6 + 2 i}{5}$ إلى كسرين.

$\frac{- 6}{5} + \frac{2 i}{5}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}$

إدخال مسألتك