حساب المثلثات الأمثلة

\frac{- 4}{3 + i}

$\frac{- 4}{3 + i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم

\frac{- 4}{3 + 1 i}

$\frac{- 4}{3 + 1 i}$ في مرافق

3 + 1 i

$3 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

\frac{- 4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}

$\frac{- 4}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

\frac{- 4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 4 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{- 4 \cdot 3 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 4 \cdot 3 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 2.2.2

اضرب

- 4

$- 4$ في

3

$3$ .

\frac{- 12 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 12 - 4 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 2.2.3

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 4

$- 4$ .

\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع

(3 + 1 i) (3 - i)

$(3 + 1 i) (3 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{- 12 + 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب

3

$3$ في

3

$3$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

3

$3$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب

3

$3$ في

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب

- 1

$- 1$ في

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع

i

$i$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

أضف

- 3 i

$- 3 i$ و

3 i

$3 i$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 + 0 - i^{2}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 0 - i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف

9

$9$ و

0

$0$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}$

\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة

i^{2}

$i^{2}$ بالصيغة

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 - - 1}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 - - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}$

\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}

$\frac{- 12 + 4 i}{9 + 1}$

خطوة 2.3.4

أضف

9

$9$ و

1

$1$ .

\frac{- 12 + 4 i}{10}

$\frac{- 12 + 4 i}{10}$

\frac{- 12 + 4 i}{10}

$\frac{- 12 + 4 i}{10}$

\frac{- 12 + 4 i}{10}

$\frac{- 12 + 4 i}{10}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ

- 12 + 4 i

$- 12 + 4 i$ و

10

$10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

- 12

$- 12$ .

\frac{2 (- 6) + 4 i}{10}

$\frac{2 (- 6) + 4 i}{10}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل

2

$2$ من

4 i

$4 i$ .

\frac{2 (- 6) + 2 (2 i)}{10}

$\frac{2 (- 6) + 2 (2 i)}{10}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 (- 6) + 2 (2 i)

$2 (- 6) + 2 (2 i)$ .

\frac{2 (- 6 + 2 i)}{10}

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{10}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

10

$10$ .

\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 6 + 2 i)}{2 \cdot 5}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 6 + 2 i}{5}$

خطوة 4

قسّم الكسر

$\frac{- 6 + 2 i}{5}$ إلى كسرين.

$\frac{- 6}{5} + \frac{2 i}{5}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}$

إدخال مسألتك