حساب المثلثات الأمثلة

$x^{3} - 8 = 0$

خطوة 1

أضف

$8$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} = 8$

خطوة 2

اطرح

$8$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 8 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة

$8$ بالصيغة

$2^{3}$ .

$x^{3} - 2^{3} = 0$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين،

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث

$a = x$ و

$b = 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل

$2$ إلى يسار

$x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

خطوة 3.3.2

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

$0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة

$x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة

$x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 5.2

أضف

$2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة

$x^{2} + 2 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ وأوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة

$x^{2} + 2 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ

$0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة

$x$ في

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم

$a = 1$ و

$b = 2$ و

$c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

$x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2.2

اضرب

$- 4$ في

$4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.3

اطرح

$16$ من

$4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.4

أعِد كتابة

$- 12$ بالصيغة

$- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.5

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.7

أعِد كتابة

$12$ بالصيغة

$2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل

$4$ من

$12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.9

انقُل

$2$ إلى يسار

$i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.3.3

بسّط

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

$+$ من

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.1

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.2

اضرب

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.2.2

اضرب

$- 4$ في

$4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.3

اطرح

$16$ من

$4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.4

أعِد كتابة

$- 12$ بالصيغة

$- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.5

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.6

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.7

أعِد كتابة

$12$ بالصيغة

$2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.7.1

أخرِج العامل

$4$ من

$12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.7.2

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.9

انقُل

$2$ إلى يسار

$i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.4.3

بسّط

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 6.2.4.4

غيّر

$\pm$ إلى

$+$ .

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

خطوة 6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء

$-$ من

$\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.1

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.2

اضرب

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.2.1

اضرب

$- 4$ في

$1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.2.2

اضرب

$- 4$ في

$4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.3

اطرح

$16$ من

$4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.4

أعِد كتابة

$- 12$ بالصيغة

$- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.5

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.6

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.7

أعِد كتابة

$12$ بالصيغة

$2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.7.1

أخرِج العامل

$4$ من

$12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.7.2

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.9

انقُل

$2$ إلى يسار

$i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.2

اضرب

$2$ في

$1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.2.5.3

بسّط

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 6.2.5.4

غيّر

$\pm$ إلى

$-$ .

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

إدخال مسألتك