حساب المثلثات الأمثلة

$32 + 32 i \sqrt{3}$ , $n = 3$

خطوة 1

احسِب المسافة من $(a, b)$ إلى نقطة الأصل باستخدام القاعدة $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{32^{2} + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$

خطوة 2

بسّط $\sqrt{32^{2} + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $32$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{1024 + {(\sqrt{3} \cdot 32)}^{2}}$

خطوة 2.1.2

انقُل $32$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{1024 + {(32 \cdot \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $32 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{1024 + 32^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.1.4

ارفع $32$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{1024 + 1024 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{1024 + 1024 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3^{1}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$r = \sqrt{1024 + 1024 \cdot 3}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $1024$ في $3$ .

$r = \sqrt{1024 + 3072}$

خطوة 2.3.2

أضف $1024$ و $3072$ .

$r = \sqrt{4096}$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $4096$ بالصيغة $64^{2}$ .

$r = \sqrt{64^{2}}$

خطوة 2.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = 64$

خطوة 3

احسِب زاوية المرجع $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$

خطوة 4

بسّط $\arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ̂ = \arctan (| \frac{\sqrt{3} \cdot 32}{32} |)$

خطوة 4.1.2

اقسِم $\sqrt{3}$ على $1$ .

$θ̂ = \arctan (| \sqrt{3} |)$

خطوة 4.2

$\sqrt{3}$ تساوي تقريبًا $1.7320508$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$θ̂ = \arctan (\sqrt{3})$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\sqrt{3})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$θ̂ = \frac{π}{3}$

خطوة 5

أوجِد الربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $32$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$(32, 32 \sqrt{3})$

خطوة 5.2

تقع النقطة في الربع الأول لأن كلاً من $x$ و $y$ موجبتان. وتُميّز الأرباع بترتيب عكس اتجاه عقارب الساعة، بدءًا من الربع العلوي الأيمن.

الربع $1$

خطوة 6

$(a, b)$ تقع في الربع الأول. $θ = θ̂$

$θ = \frac{π}{3}$

خطوة 7

استخدِم القاعدة لإيجاد جذور العدد المركّب.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

خطوة 8

عوّض بـ $r$ و $n$ و $θ$ في القاعدة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع ${(64)}^{\frac{1}{3}}$ و $\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π k}{3}$ .

$c i s \frac{{(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)}{3}$

خطوة 8.2

اجمع $c$ و $\frac{{(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)}{3}$ .

$i s \frac{c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))}{3}$

خطوة 8.3

اجمع $i$ و $\frac{c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))}{3}$ .

$s \frac{i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)))}{3}$

خطوة 8.4

اجمع $s$ و $\frac{i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k)))}{3}$ .

$\frac{s (i (c ({(64)}^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))))}{3}$

خطوة 8.5

احذِف الأقواس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c (64^{\frac{1}{3}} ((\frac{π}{3}) + 2 π k))))}{3}$

خطوة 8.5.2

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c (64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k))))}{3}$

خطوة 8.5.3

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)))}{3}$

خطوة 8.5.4

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i (c \cdot 64^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{3} + 2 π k))}{3}$

خطوة 8.5.5

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k))}{3}$

خطوة 8.5.6

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c \cdot 64^{\frac{1}{3}}) (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

خطوة 8.5.7

احذِف الأقواس.

$\frac{s (i c) \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

خطوة 8.5.8

احذِف الأقواس.

$\frac{s i c \cdot 64^{\frac{1}{3}} (\frac{π}{3} + 2 π k)}{3}$

خطوة 9

عوّض بـ $k = 0$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$k = 0 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

خطوة 9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 0 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

خطوة 9.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$k = 0 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

خطوة 9.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

خطوة 9.4

احسِب قيمة الأُس.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (0)}{3})$

خطوة 9.5

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اضرب $0$ في $2$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 0 π}{3})$

خطوة 9.5.2

اضرب $0$ في $π$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 0}{3})$

خطوة 9.6

أضف $\frac{π}{3}$ و $0$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3}}{3})$

خطوة 9.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 9.8

اضرب $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.8.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{3 \cdot 3})$

خطوة 9.8.2

اضرب $3$ في $3$ .

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{9})$

خطوة 10

عوّض بـ $k = 1$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$k = 1 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

خطوة 10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 1 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

خطوة 10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$k = 1 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

خطوة 10.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

خطوة 10.4

احسِب قيمة الأُس.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (1)}{3})$

خطوة 10.5

اضرب $2$ في $1$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 2 π}{3})$

خطوة 10.6

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 2 π \cdot \frac{3}{3}}{3})$

خطوة 10.7

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + \frac{2 π \cdot 3}{3}}{3})$

خطوة 10.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 2 π \cdot 3}{3}}{3})$

خطوة 10.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.9.1

اضرب $3$ في $2$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 6 π}{3}}{3})$

خطوة 10.9.2

أضف $π$ و $6 π$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{\frac{7 π}{3}}{3})$

خطوة 10.10

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 10.11

اضرب $\frac{7 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.11.1

اضرب $\frac{7 π}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{3 \cdot 3})$

خطوة 10.11.2

اضرب $3$ في $3$ .

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{9})$

خطوة 11

عوّض بـ $k = 2$ في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$k = 2 : {(4^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

خطوة 11.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = 2 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

خطوة 11.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$k = 2 : 4^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

خطوة 11.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

خطوة 11.4

احسِب قيمة الأُس.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{(\frac{π}{3}) + 2 π (2)}{3})$

خطوة 11.5

اضرب $2$ في $2$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 4 π}{3})$

خطوة 11.6

لكتابة $4 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + 4 π \cdot \frac{3}{3}}{3})$

خطوة 11.7

اجمع $4 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π}{3} + \frac{4 π \cdot 3}{3}}{3})$

خطوة 11.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 4 π \cdot 3}{3}}{3})$

خطوة 11.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.1

اضرب $3$ في $4$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{π + 12 π}{3}}{3})$

خطوة 11.9.2

أضف $π$ و $12 π$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{\frac{13 π}{3}}{3})$

خطوة 11.10

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{3} \cdot \frac{1}{3})$

خطوة 11.11

اضرب $\frac{13 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.11.1

اضرب $\frac{13 π}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{3 \cdot 3})$

خطوة 11.11.2

اضرب $3$ في $3$ .

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{9})$

خطوة 12

اسرِد الحلول.

$k = 0 : 4 c i s (\frac{π}{9})$

$k = 1 : 4 c i s (\frac{7 π}{9})$

$k = 2 : 4 c i s (\frac{13 π}{9})$

إدخال مسألتك