الأمثلة

$f (x) = x^{2} - 6 x + 5$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 6}{2 (1)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 6}{2 (1)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{- 6}{2 (1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{- 3}{1}$

خطوة 2.3.1.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$x = - - 3$

خطوة 2.3.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$x = 3$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = {(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 5$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 9 - 6 \cdot 3 + 5$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 6$ في $3$ .

$f (3) = 9 - 18 + 5$

خطوة 3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $18$ من $9$ .

$f (3) = - 9 + 5$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- 9$ و $5$ .

$f (3) = - 4$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$- 4$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(3, - 4)$

خطوة 5

إدخال مسألتك