الإحصاء الأمثلة

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 3 & 0.3 \\ 5 & 0.4 \\ 10 & 0.1 \\ 12 & 0.2 \end{array}$

خطوة 1

أثبِت أن الجدول المُعطى يستوفي الخاصيتين اللازمتين لتوزيع الاحتمالات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل $x$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل $0$ ، و $1$ ، و $2$ ...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً $P (x)$ لكل قيمة ممكنة $x$ . لكل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ بين $0$ و $1$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة يساوي $1$ .

1. لكل $x$ ، $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

خطوة 1.2

تقع $0.3$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.3$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.3

تقع $0.4$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.4$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.4

تقع $0.1$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.1$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.5

تقع $0.2$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع $0.2$ في النطاق الممتد من $0$ إلى $1$

خطوة 1.6

بالنسبة إلى كل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ في نطاق الأعداد بين $0$ و $1$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم x

خطوة 1.7

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة.

$0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2$

خطوة 1.8

مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ الممكنة هو $0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أضف $0.3$ و $0.4$ .

$0.7 + 0.1 + 0.2$

خطوة 1.8.2

أضف $0.7$ و $0.1$ .

$0.8 + 0.2$

خطوة 1.8.3

أضف $0.8$ و $0.2$ .

$1$

خطوة 1.9

بالنسبة إلى كل $x$ ، تقع الاحتمالية $P (x)$ في نطاق الأعداد بين $0$ و $1$ بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم $x$ المحتملة يساوي $1$ ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم $x$

خاصية 2: $0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2 = 1$

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم $x$

خاصية 2: $0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2 = 1$

خطوة 2

يُقصد بمتوسط القيمة المتوقعة للتوزيع القيمة المتوقعة في حال استطاعت تجارب التوزيع الاستمرار إلى ما لا نهاية. ويساوي ذلك حاصل ضرب كل قيمة في احتماليتها المنفصلة.

$u = 3 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.4 + 10 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $3$ في $0.3$ .

$u = 0.9 + 5 \cdot 0.4 + 10 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2$

خطوة 3.2

اضرب $5$ في $0.4$ .

$u = 0.9 + 2 + 10 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2$

خطوة 3.3

اضرب $10$ في $0.1$ .

$u = 0.9 + 2 + 1 + 12 \cdot 0.2$

خطوة 3.4

اضرب $12$ في $0.2$ .

$u = 0.9 + 2 + 1 + 2.4$

خطوة 4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $0.9$ و $2$ .

$u = 2.9 + 1 + 2.4$

خطوة 4.2

أضف $2.9$ و $1$ .

$u = 3.9 + 2.4$

خطوة 4.3

أضف $3.9$ و $2.4$ .

$u = 6.3$

خطوة 5

تباين التوزيع هو أحد مقاييس التشتت ويساوي مربع الانحراف المعياري.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

خطوة 6

املأ القيم المعروفة.

${(3 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $- 1$ في $6.3$ .

${(3 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.2

اطرح $6.3$ من $3$ .

${(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.3

ارفع $- 3.3$ إلى القوة $2$ .

$10.89 \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.4

اضرب $10.89$ في $0.3$ .

$3.267 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.5

اضرب $- 1$ في $6.3$ .

$3.267 + {(5 - 6.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.6

اطرح $6.3$ من $5$ .

$3.267 + {(- 1.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.7

ارفع $- 1.3$ إلى القوة $2$ .

$3.267 + 1.69 \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.8

اضرب $1.69$ في $0.4$ .

$3.267 + 0.676 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.9

اضرب $- 1$ في $6.3$ .

$3.267 + 0.676 + {(10 - 6.3)}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.10

اطرح $6.3$ من $10$ .

$3.267 + 0.676 + {3.7}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.11

ارفع $3.7$ إلى القوة $2$ .

$3.267 + 0.676 + 13.69 \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.12

اضرب $13.69$ في $0.1$ .

$3.267 + 0.676 + 1.369 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.13

اضرب $- 1$ في $6.3$ .

$3.267 + 0.676 + 1.369 + {(12 - 6.3)}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.14

اطرح $6.3$ من $12$ .

$3.267 + 0.676 + 1.369 + {5.7}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.15

ارفع $5.7$ إلى القوة $2$ .

$3.267 + 0.676 + 1.369 + 32.49 \cdot 0.2$

خطوة 7.1.16

اضرب $32.49$ في $0.2$ .

$3.267 + 0.676 + 1.369 + 6.498$

خطوة 7.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $3.267$ و $0.676$ .

$3.943 + 1.369 + 6.498$

خطوة 7.2.2

أضف $3.943$ و $1.369$ .

$5.312 + 6.498$

خطوة 7.2.3

أضف $5.312$ و $6.498$ .

$11.81$

إدخال مسألتك