الإحصاء الأمثلة

\begin{array}{c} x & P (x) \\ 7 & 0.2 \\ 11 & 0.1 \\ 14 & 0.3 \\ 17 & 0.2 \\ 20 & 0.2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 7 & 0.2 \\ 11 & 0.1 \\ 14 & 0.3 \\ 17 & 0.2 \\ 20 & 0.2 \end{array}$

خطوة 1

أثبِت أن الجدول المُعطى يستوفي الخاصيتين اللازمتين لتوزيع الاحتمالات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل

x

$x$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل

0

$0$ ، و

1

$1$ ، و

2

$2$ ...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً

P (x)

$P (x)$ لكل قيمة ممكنة

x

$x$ . لكل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ بين

0

$0$ و

1

$1$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة يساوي

1

$1$ .

1. لكل

x

$x$ ،

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

خطوة 1.2

تقع

0.2

$0.2$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.2

$0.2$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 1.3

تقع

0.1

$0.1$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.1

$0.1$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 1.4

تقع

0.3

$0.3$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.3

$0.3$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 1.5

تقع

0.2

$0.2$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.2

$0.2$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 1.6

بالنسبة إلى كل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

0

$0$ و

1

$1$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم x

خطوة 1.7

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة.

0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2$

خطوة 1.8

مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة هو

0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أضف

0.2

$0.2$ و

0.1

$0.1$ .

0.3 + 0.3 + 0.2 + 0.2

$0.3 + 0.3 + 0.2 + 0.2$

خطوة 1.8.2

أضف

0.3

$0.3$ و

0.3

$0.3$ .

0.6 + 0.2 + 0.2

$0.6 + 0.2 + 0.2$

خطوة 1.8.3

أضف

0.6

$0.6$ و

0.2

$0.2$ .

0.8 + 0.2

$0.8 + 0.2$

خطوة 1.8.4

أضف

0.8

$0.8$ و

0.2

$0.2$ .

1

$1$

1

$1$

خطوة 1.9

بالنسبة إلى كل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

0

$0$ و

1

$1$ بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ المحتملة يساوي

1

$1$ ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

x

$x$

خاصية 2:

0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1$

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

x

$x$

خاصية 2:

0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.2 = 1$

خطوة 2

يُقصد بمتوسط القيمة المتوقعة للتوزيع القيمة المتوقعة في حال استطاعت تجارب التوزيع الاستمرار إلى ما لا نهاية. ويساوي ذلك حاصل ضرب كل قيمة في احتماليتها المنفصلة.

u = 7 \cdot 0.2 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.2 + 20 \cdot 0.2

$u = 7 \cdot 0.2 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.2 + 20 \cdot 0.2$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب

7

$7$ في

0.2

$0.2$ .

u = 1.4 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.2 + 20 \cdot 0.2

$u = 1.4 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.2 + 20 \cdot 0.2$

خطوة 3.2

اضرب

11

$11$ في

0.1

$0.1$ .

u = 1.4 + 1.1 + 14 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.2 + 20 \cdot 0.2

$u = 1.4 + 1.1 + 14 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.2 + 20 \cdot 0.2$

خطوة 3.3

اضرب

14

$14$ في

0.3

$0.3$ .

u = 1.4 + 1.1 + 4.2 + 17 \cdot 0.2 + 20 \cdot 0.2

$u = 1.4 + 1.1 + 4.2 + 17 \cdot 0.2 + 20 \cdot 0.2$

خطوة 3.4

اضرب

17

$17$ في

0.2

$0.2$ .

u = 1.4 + 1.1 + 4.2 + 3.4 + 20 \cdot 0.2

$u = 1.4 + 1.1 + 4.2 + 3.4 + 20 \cdot 0.2$

خطوة 3.5

اضرب

20

$20$ في

0.2

$0.2$ .

u = 1.4 + 1.1 + 4.2 + 3.4 + 4

$u = 1.4 + 1.1 + 4.2 + 3.4 + 4$

u = 1.4 + 1.1 + 4.2 + 3.4 + 4

$u = 1.4 + 1.1 + 4.2 + 3.4 + 4$

خطوة 4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف

1.4

$1.4$ و

1.1

$1.1$ .

u = 2.5 + 4.2 + 3.4 + 4

$u = 2.5 + 4.2 + 3.4 + 4$

خطوة 4.2

أضف

2.5

$2.5$ و

4.2

$4.2$ .

u = 6.7 + 3.4 + 4

$u = 6.7 + 3.4 + 4$

خطوة 4.3

أضف

6.7

$6.7$ و

3.4

$3.4$ .

u = 10.1 + 4

$u = 10.1 + 4$

خطوة 4.4

أضف

10.1

$10.1$ و

4

$4$ .

u = 14.1

$u = 14.1$

u = 14.1

$u = 14.1$

خطوة 5

تباين التوزيع هو أحد مقاييس التشتت ويساوي مربع الانحراف المعياري.

s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

خطوة 6

املأ القيم المعروفة.

{(7 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

${(7 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

14.1

$14.1$ .

{(7 - 14.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

${(7 - 14.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.2

اطرح

14.1

$14.1$ من

7

$7$ .

{(- 7.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

${(- 7.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.3

ارفع

- 7.1

$- 7.1$ إلى القوة

2

$2$ .

50.41 \cdot 0.2 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$50.41 \cdot 0.2 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.4

اضرب

50.41

$50.41$ في

0.2

$0.2$ .

10.082 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + {(11 - (14.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.5

اضرب

- 1

$- 1$ في

14.1

$14.1$ .

10.082 + {(11 - 14.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + {(11 - 14.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.6

اطرح

14.1

$14.1$ من

11

$11$ .

10.082 + {(- 3.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + {(- 3.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.7

ارفع

- 3.1

$- 3.1$ إلى القوة

2

$2$ .

10.082 + 9.61 \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 9.61 \cdot 0.1 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.8

اضرب

9.61

$9.61$ في

0.1

$0.1$ .

10.082 + 0.961 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + {(14 - (14.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.9

اضرب

- 1

$- 1$ في

14.1

$14.1$ .

10.082 + 0.961 + {(14 - 14.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + {(14 - 14.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.10

اطرح

14.1

$14.1$ من

14

$14$ .

10.082 + 0.961 + {(- 0.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + {(- 0.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.11

ارفع

- 0.1

$- 0.1$ إلى القوة

2

$2$ .

10.082 + 0.961 + 0.01 \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.01 \cdot 0.3 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.12

اضرب

0.01

$0.01$ في

0.3

$0.3$ .

10.082 + 0.961 + 0.003 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.003 + {(17 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.13

اضرب

- 1

$- 1$ في

14.1

$14.1$ .

10.082 + 0.961 + 0.003 + {(17 - 14.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.003 + {(17 - 14.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.14

اطرح

14.1

$14.1$ من

17

$17$ .

10.082 + 0.961 + 0.003 + {2.9}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.003 + {2.9}^{2} \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.15

ارفع

2.9

$2.9$ إلى القوة

2

$2$ .

10.082 + 0.961 + 0.003 + 8.41 \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.003 + 8.41 \cdot 0.2 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.16

اضرب

8.41

$8.41$ في

0.2

$0.2$ .

10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + {(20 - (14.1))}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.17

اضرب

- 1

$- 1$ في

14.1

$14.1$ .

10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + {(20 - 14.1)}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + {(20 - 14.1)}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.18

اطرح

14.1

$14.1$ من

20

$20$ .

10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + {5.9}^{2} \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + {5.9}^{2} \cdot 0.2$

خطوة 7.1.19

ارفع

5.9

$5.9$ إلى القوة

2

$2$ .

10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + 34.81 \cdot 0.2

$10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + 34.81 \cdot 0.2$

خطوة 7.1.20

اضرب

34.81

$34.81$ في

0.2

$0.2$ .

10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + 6.962

$10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + 6.962$

10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + 6.962

$10.082 + 0.961 + 0.003 + 1.682 + 6.962$

خطوة 7.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف

10.082

$10.082$ و

0.961

$0.961$ .

11.043 + 0.003 + 1.682 + 6.962

$11.043 + 0.003 + 1.682 + 6.962$

خطوة 7.2.2

أضف

11.043

$11.043$ و

0.003

$0.003$ .

11.046 + 1.682 + 6.962

$11.046 + 1.682 + 6.962$

خطوة 7.2.3

أضف

11.046

$11.046$ و

1.682

$1.682$ .

12.728 + 6.962

$12.728 + 6.962$

خطوة 7.2.4

أضف

12.728

$12.728$ و

6.962

$6.962$ .

19.69

$19.69$

19.69

$19.69$

19.69

$19.69$

إدخال مسألتك