الإحصاء الأمثلة

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 5 & 0.1 \\ 7 & 0.2 \\ 8 & 0.1 \\ 13 & 0.3 \\ 18 & 0.3 \end{array}$

خطوة 1

أثبِت أن الجدول المُعطى يستوفي الخاصيتين اللازمتين لتوزيع الاحتمالات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل

$x$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل

$0$ ، و

$1$ ، و

$2$ ...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً

$P (x)$ لكل قيمة ممكنة

$x$ . لكل

$x$ ، تقع الاحتمالية

$P (x)$ بين

$0$ و

$1$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ الممكنة يساوي

$1$ .

1. لكل

$x$ ،

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

خطوة 1.2

تقع

$0.1$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

$0.1$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$

خطوة 1.3

تقع

$0.2$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

$0.2$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$

خطوة 1.4

تقع

$0.1$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

$0.1$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$

خطوة 1.5

تقع

$0.3$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

$0.3$ في النطاق الممتد من

$0$ إلى

$1$

خطوة 1.6

بالنسبة إلى كل

$x$ ، تقع الاحتمالية

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

$0$ و

$1$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم x

خطوة 1.7

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ الممكنة.

$0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.3$

خطوة 1.8

مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ الممكنة هو

$0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.3 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أضف

$0.1$ و

$0.2$ .

$0.3 + 0.1 + 0.3 + 0.3$

خطوة 1.8.2

أضف

$0.3$ و

$0.1$ .

$0.4 + 0.3 + 0.3$

خطوة 1.8.3

أضف

$0.4$ و

$0.3$ .

$0.7 + 0.3$

خطوة 1.8.4

أضف

$0.7$ و

$0.3$ .

$1$

خطوة 1.9

بالنسبة إلى كل

$x$ ، تقع الاحتمالية

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

$0$ و

$1$ بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم

$x$ المحتملة يساوي

$1$ ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

$x$

خاصية 2:

$0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.3 = 1$

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

$x$

خاصية 2:

$0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.3 = 1$

خطوة 2

يُقصد بمتوسط القيمة المتوقعة للتوزيع القيمة المتوقعة في حال استطاعت تجارب التوزيع الاستمرار إلى ما لا نهاية. ويساوي ذلك حاصل ضرب كل قيمة في احتماليتها المنفصلة.

$5 \cdot 0.1 + 7 \cdot 0.2 + 8 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.3 + 18 \cdot 0.3$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب

$5$ في

$0.1$ .

$0.5 + 7 \cdot 0.2 + 8 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.3 + 18 \cdot 0.3$

خطوة 3.2

اضرب

$7$ في

$0.2$ .

$0.5 + 1.4 + 8 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.3 + 18 \cdot 0.3$

خطوة 3.3

اضرب

$8$ في

$0.1$ .

$0.5 + 1.4 + 0.8 + 13 \cdot 0.3 + 18 \cdot 0.3$

خطوة 3.4

اضرب

$13$ في

$0.3$ .

$0.5 + 1.4 + 0.8 + 3.9 + 18 \cdot 0.3$

خطوة 3.5

اضرب

$18$ في

$0.3$ .

$0.5 + 1.4 + 0.8 + 3.9 + 5.4$

خطوة 4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف

$0.5$ و

$1.4$ .

$1.9 + 0.8 + 3.9 + 5.4$

خطوة 4.2

أضف

$1.9$ و

$0.8$ .

$2.7 + 3.9 + 5.4$

خطوة 4.3

أضف

$2.7$ و

$3.9$ .

$6.6 + 5.4$

خطوة 4.4

أضف

$6.6$ و

$5.4$ .

$12$

خطوة 5

الانحراف المعياري للتوزيع هو أحد مقاييس التشتت ويساوي الجذر التربيعي للتباين.

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

خطوة 6

املأ القيم المعروفة.

$\sqrt{{(5 - (12))}^{2} \cdot 0.1 + {(7 - (12))}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (12))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (12))}^{2} \cdot 0.3 + {(18 - (12))}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب

$- 1$ في

$12$ .

$\sqrt{{(5 - 12)}^{2} \cdot 0.1 + {(7 - (12))}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (12))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (12))}^{2} \cdot 0.3 + {(18 - (12))}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.2

اطرح

$12$ من

$5$ .

$\sqrt{{(- 7)}^{2} \cdot 0.1 + {(7 - (12))}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (12))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (12))}^{2} \cdot 0.3 + {(18 - (12))}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.3

ارفع

$- 7$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{49 \cdot 0.1 + {(7 - (12))}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (12))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (12))}^{2} \cdot 0.3 + {(18 - (12))}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.4

اضرب

$49$ في

$0.1$ .

$\sqrt{4.9 + {(7 - (12))}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (12))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (12))}^{2} \cdot 0.3 + {(18 - (12))}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.5

اضرب

$- 1$ في

$12$ .

$\sqrt{4.9 + {(7 - 12)}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (12))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (12))}^{2} \cdot 0.3 + {(18 - (12))}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.6

اطرح

$12$ من

$7$ .

$\sqrt{4.9 + {(- 5)}^{2} \cdot 0.2 + {(8 - (12))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (12))}^{2} \cdot 0.3 + {(18 - (12))}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.7

ارفع

$- 5$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{4.9 + 25 \cdot 0.2 + {(8 - (12))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (12))}^{2} \cdot 0.3 + {(18 - (12))}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.8

اضرب

$25$ في

$0.2$ .

$\sqrt{4.9 + 5 + {(8 - (12))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (12))}^{2} \cdot 0.3 + {(18 - (12))}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.9

اضرب

$- 1$ في

$12$ .

$\sqrt{4.9 + 5 + {(8 - 12)}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (12))}^{2} \cdot 0.3 + {(18 - (12))}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.10

اطرح

$12$ من

$8$ .

$\sqrt{4.9 + 5 + {(- 4)}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (12))}^{2} \cdot 0.3 + {(18 - (12))}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.11

ارفع

$- 4$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{4.9 + 5 + 16 \cdot 0.1 + {(13 - (12))}^{2} \cdot 0.3 + {(18 - (12))}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.12

اضرب

$16$ في

$0.1$ .

$\sqrt{4.9 + 5 + 1.6 + {(13 - (12))}^{2} \cdot 0.3 + {(18 - (12))}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.13

اضرب

$- 1$ في

$12$ .

$\sqrt{4.9 + 5 + 1.6 + {(13 - 12)}^{2} \cdot 0.3 + {(18 - (12))}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.14

اطرح

$12$ من

$13$ .

$\sqrt{4.9 + 5 + 1.6 + 1^{2} \cdot 0.3 + {(18 - (12))}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.15

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{4.9 + 5 + 1.6 + 1 \cdot 0.3 + {(18 - (12))}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.16

اضرب

$0.3$ في

$1$ .

$\sqrt{4.9 + 5 + 1.6 + 0.3 + {(18 - (12))}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.17

اضرب

$- 1$ في

$12$ .

$\sqrt{4.9 + 5 + 1.6 + 0.3 + {(18 - 12)}^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.18

اطرح

$12$ من

$18$ .

$\sqrt{4.9 + 5 + 1.6 + 0.3 + 6^{2} \cdot 0.3}$

خطوة 7.19

ارفع

$6$ إلى القوة

$2$ .

$\sqrt{4.9 + 5 + 1.6 + 0.3 + 36 \cdot 0.3}$

خطوة 7.20

اضرب

$36$ في

$0.3$ .

$\sqrt{4.9 + 5 + 1.6 + 0.3 + 10.8}$

خطوة 7.21

أضف

$4.9$ و

$5$ .

$\sqrt{9.9 + 1.6 + 0.3 + 10.8}$

خطوة 7.22

أضف

$9.9$ و

$1.6$ .

$\sqrt{11.5 + 0.3 + 10.8}$

خطوة 7.23

أضف

$11.5$ و

$0.3$ .

$\sqrt{11.8 + 10.8}$

خطوة 7.24

أضف

$11.8$ و

$10.8$ .

$\sqrt{22.6}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{22.6}$

الصيغة العشرية:

$4.75394572 \dots$

إدخال مسألتك