الإحصاء الأمثلة

\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 3 & 0.2 \\ 4 & 0.3 \\ 8 & 0.1 \end{array}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 3 & 0.2 \\ 4 & 0.3 \\ 8 & 0.1 \end{array}$

خطوة 1

أثبِت أن الجدول المُعطى يستوفي الخاصيتين اللازمتين لتوزيع الاحتمالات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل

x

$x$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل

0

$0$ ، و

1

$1$ ، و

2

$2$ ...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً

P (x)

$P (x)$ لكل قيمة ممكنة

x

$x$ . لكل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ بين

0

$0$ و

1

$1$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة يساوي

1

$1$ .

1. لكل

x

$x$ ،

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

خطوة 1.2

تقع

0.4

$0.4$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.4

$0.4$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 1.3

تقع

0.2

$0.2$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.2

$0.2$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 1.4

تقع

0.3

$0.3$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.3

$0.3$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 1.5

تقع

0.1

$0.1$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.1

$0.1$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 1.6

بالنسبة إلى كل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

0

$0$ و

1

$1$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم x

خطوة 1.7

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة.

0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1

$0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1$

خطوة 1.8

مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة هو

0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أضف

0.4

$0.4$ و

0.2

$0.2$ .

0.6 + 0.3 + 0.1

$0.6 + 0.3 + 0.1$

خطوة 1.8.2

أضف

0.6

$0.6$ و

0.3

$0.3$ .

0.9 + 0.1

$0.9 + 0.1$

خطوة 1.8.3

أضف

0.9

$0.9$ و

0.1

$0.1$ .

1

$1$

1

$1$

خطوة 1.9

بالنسبة إلى كل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

0

$0$ و

1

$1$ بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ المحتملة يساوي

1

$1$ ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

x

$x$

خاصية 2:

0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1 = 1$

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

x

$x$

خاصية 2:

0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1 = 1$

خطوة 2

يُقصد بمتوسط القيمة المتوقعة للتوزيع القيمة المتوقعة في حال استطاعت تجارب التوزيع الاستمرار إلى ما لا نهاية. ويساوي ذلك حاصل ضرب كل قيمة في احتماليتها المنفصلة.

1 \cdot 0.4 + 3 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1

$1 \cdot 0.4 + 3 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب

0.4

$0.4$ في

1

$1$ .

0.4 + 3 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1

$0.4 + 3 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1$

خطوة 3.2

اضرب

3

$3$ في

0.2

$0.2$ .

0.4 + 0.6 + 4 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1

$0.4 + 0.6 + 4 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1$

خطوة 3.3

اضرب

4

$4$ في

0.3

$0.3$ .

0.4 + 0.6 + 1.2 + 8 \cdot 0.1

$0.4 + 0.6 + 1.2 + 8 \cdot 0.1$

خطوة 3.4

اضرب

8

$8$ في

0.1

$0.1$ .

0.4 + 0.6 + 1.2 + 0.8

$0.4 + 0.6 + 1.2 + 0.8$

0.4 + 0.6 + 1.2 + 0.8

$0.4 + 0.6 + 1.2 + 0.8$

خطوة 4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف

0.4

$0.4$ و

0.6

$0.6$ .

1 + 1.2 + 0.8

$1 + 1.2 + 0.8$

خطوة 4.2

أضف

1

$1$ و

1.2

$1.2$ .

2.2 + 0.8

$2.2 + 0.8$

خطوة 4.3

أضف

2.2

$2.2$ و

0.8

$0.8$ .

3

$3$

3

$3$

خطوة 5

الانحراف المعياري للتوزيع هو أحد مقاييس التشتت ويساوي الجذر التربيعي للتباين.

s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

خطوة 6

املأ القيم المعروفة.

\sqrt{{(1 - (3))}^{2} \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{{(1 - (3))}^{2} \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

3

$3$ .

\sqrt{{(1 - 3)}^{2} \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{{(1 - 3)}^{2} \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

خطوة 7.2

اطرح

3

$3$ من

1

$1$ .

\sqrt{{(- 2)}^{2} \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{{(- 2)}^{2} \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

خطوة 7.3

ارفع

- 2

$- 2$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{4 \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{4 \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

خطوة 7.4

اضرب

4

$4$ في

0.4

$0.4$ .

\sqrt{1.6 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{1.6 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

خطوة 7.5

اضرب

- 1

$- 1$ في

3

$3$ .

\sqrt{1.6 + {(3 - 3)}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{1.6 + {(3 - 3)}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

خطوة 7.6

اطرح

3

$3$ من

3

$3$ .

\sqrt{1.6 + 0^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{1.6 + 0^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

خطوة 7.7

ينتج

0

$0$ عن رفع

0

$0$ إلى أي قوة موجبة.

\sqrt{1.6 + 0 \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{1.6 + 0 \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

خطوة 7.8

اضرب

0

$0$ في

0.2

$0.2$ .

\sqrt{1.6 + 0 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{1.6 + 0 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

خطوة 7.9

اضرب

- 1

$- 1$ في

3

$3$ .

\sqrt{1.6 + 0 + {(4 - 3)}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{1.6 + 0 + {(4 - 3)}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

خطوة 7.10

اطرح

3

$3$ من

4

$4$ .

\sqrt{1.6 + 0 + 1^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{1.6 + 0 + 1^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

خطوة 7.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

\sqrt{1.6 + 0 + 1 \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{1.6 + 0 + 1 \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

خطوة 7.12

اضرب

0.3

$0.3$ في

1

$1$ .

\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

خطوة 7.13

اضرب

- 1

$- 1$ في

3

$3$ .

\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + {(8 - 3)}^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + {(8 - 3)}^{2} \cdot 0.1}$

خطوة 7.14

اطرح

3

$3$ من

8

$8$ .

\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + 5^{2} \cdot 0.1}

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + 5^{2} \cdot 0.1}$

خطوة 7.15

ارفع

5

$5$ إلى القوة

2

$2$ .

\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + 25 \cdot 0.1}

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + 25 \cdot 0.1}$

خطوة 7.16

اضرب

25

$25$ في

0.1

$0.1$ .

\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + 2.5}

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + 2.5}$

خطوة 7.17

أضف

1.6

$1.6$ و

0

$0$ .

\sqrt{1.6 + 0.3 + 2.5}

$\sqrt{1.6 + 0.3 + 2.5}$

خطوة 7.18

أضف

1.6

$1.6$ و

0.3

$0.3$ .

\sqrt{1.9 + 2.5}

$\sqrt{1.9 + 2.5}$

خطوة 7.19

أضف

1.9

$1.9$ و

2.5

$2.5$ .

\sqrt{4.4}

$\sqrt{4.4}$

\sqrt{4.4}

$\sqrt{4.4}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

\sqrt{4.4}

$\sqrt{4.4}$

الصيغة العشرية:

2.09761769 \dots

$2.09761769 \dots$

إدخال مسألتك