الإحصاء الأمثلة

\begin{matrix} x & P (x) 8 & 0.4 10 & 0.1 13 & 0.2 18 & 0.2 19 & 0.1 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 8 & 0.4 \\ 10 & 0.1 \\ 13 & 0.2 \\ 18 & 0.2 \\ 19 & 0.1 \end{array}$

خطوة 1

أثبِت أن الجدول المُعطى يستوفي الخاصيتين اللازمتين لتوزيع الاحتمالات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يأخذ المتغير العشوائي المنفصل

x

$x$ مجموعة من القيم المنفصلة (مثل

0

$0$ ، و

1

$1$ ، و

2

$2$ ...). يخصص توزيع احتمالاته احتمالاً

P (x)

$P (x)$ لكل قيمة ممكنة

x

$x$ . لكل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ بين

0

$0$ و

1

$1$ (مع شمول كليهما) ويكون مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة يساوي

1

$1$ .

1. لكل

x

$x$ ،

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

خطوة 1.2

تقع

0.4

$0.4$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.4

$0.4$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 1.3

تقع

0.1

$0.1$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.1

$0.1$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 1.4

تقع

0.2

$0.2$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.2

$0.2$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 1.5

تقع

0.1

$0.1$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$ ، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

تقع

0.1

$0.1$ في النطاق الممتد من

0

$0$ إلى

1

$1$

خطوة 1.6

بالنسبة إلى كل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

0

$0$ و

1

$1$ بما في ذلك كلاهما، وهذا يتوافق مع الخاصية الأولى لتوزيع الاحتمالات.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم x

خطوة 1.7

أوجِد مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة.

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

خطوة 1.8

مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ الممكنة هو

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أضف

0.4

$0.4$ و

0.1

$0.1$ .

0.5 + 0.2 + 0.2 + 0.1

$0.5 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

خطوة 1.8.2

أضف

0.5

$0.5$ و

0.2

$0.2$ .

0.7 + 0.2 + 0.1

$0.7 + 0.2 + 0.1$

خطوة 1.8.3

أضف

0.7

$0.7$ و

0.2

$0.2$ .

0.9 + 0.1

$0.9 + 0.1$

خطوة 1.8.4

أضف

0.9

$0.9$ و

0.1

$0.1$ .

1

$1$

1

$1$

خطوة 1.9

بالنسبة إلى كل

x

$x$ ، تقع الاحتمالية

P (x)

$P (x)$ في نطاق الأعداد بين

0

$0$ و

1

$1$ بما في ذلك كلاهما. وبالإضافة إلى ذلك، فإن مجموع الاحتمالات لجميع قيم

x

$x$ المحتملة يساوي

1

$1$ ، ما يعني أن الجدول يستوفي خاصيتَي توزيع الاحتمالات.

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

x

$x$

خاصية 2:

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$

يستوفي الجدول خاصيتَي توزيع الاحتمالات:

خاصية 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ لجميع قيم

x

$x$

خاصية 2:

0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$

خطوة 2

يُقصد بمتوسط القيمة المتوقعة للتوزيع القيمة المتوقعة في حال استطاعت تجارب التوزيع الاستمرار إلى ما لا نهاية. ويساوي ذلك حاصل ضرب كل قيمة في احتماليتها المنفصلة.

Expectation = 8 \cdot 0.4 + 10 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.2 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1

$Expectation = 8 \cdot 0.4 + 10 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.2 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب

8

$8$ في

0.4

$0.4$ .

Expectation = 3.2 + 10 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.2 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1

$Expectation = 3.2 + 10 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.2 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1$

خطوة 3.1.2

اضرب

10

$10$ في

0.1

$0.1$ .

Expectation = 3.2 + 1 + 13 \cdot 0.2 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1

$Expectation = 3.2 + 1 + 13 \cdot 0.2 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1$

خطوة 3.1.3

اضرب

13

$13$ في

0.2

$0.2$ .

Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1

$Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 18 \cdot 0.2 + 19 \cdot 0.1$

خطوة 3.1.4

اضرب

18

$18$ في

0.2

$0.2$ .

Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 3.6 + 19 \cdot 0.1

$Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 3.6 + 19 \cdot 0.1$

خطوة 3.1.5

اضرب

19

$19$ في

0.1

$0.1$ .

Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 3.6 + 1.9

$Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 3.6 + 1.9$

Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 3.6 + 1.9

$Expectation = 3.2 + 1 + 2.6 + 3.6 + 1.9$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف

3.2

$3.2$ و

1

$1$ .

Expectation = 4.2 + 2.6 + 3.6 + 1.9

$Expectation = 4.2 + 2.6 + 3.6 + 1.9$

خطوة 3.2.2

أضف

4.2

$4.2$ و

2.6

$2.6$ .

Expectation = 6.8 + 3.6 + 1.9

$Expectation = 6.8 + 3.6 + 1.9$

خطوة 3.2.3

أضف

6.8

$6.8$ و

3.6

$3.6$ .

Expectation = 10.4 + 1.9

$Expectation = 10.4 + 1.9$

خطوة 3.2.4

أضف

10.4

$10.4$ و

1.9

$1.9$ .

Expectation = 12.3

$Expectation = 12.3$

Expectation = 12.3

$Expectation = 12.3$

Expectation = 12.3

$Expectation = 12.3$

إدخال مسألتك