ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(- 7, 7)$ , $(3, 9)$

خطوة 1

استخدم قاعدة الضرب القياسي لإيجاد الزاوية بين متجهين.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

أوجِد حاصل الضرب القياسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حاصل الضرب القياسي لمتجهين هو مجموع حاصل ضرب مكوناتهما.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 7 \cdot 3 + 7 \cdot 9$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $- 7$ في $3$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 21 + 7 \cdot 9$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $7$ في $9$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 21 + 63$

خطوة 2.2.2

أضف $- 21$ و $63$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 42$

خطوة 3

أوجِد مقدار $a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + 7^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{49 + 7^{2}}$

خطوة 3.2.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{49 + 49}$

خطوة 3.2.3

أضف $49$ و $49$ .

$| a⃗ | = \sqrt{98}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة $98$ بالصيغة $7^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أخرِج العامل $49$ من $98$ .

$| a⃗ | = \sqrt{49 (2)}$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

خطوة 3.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| a⃗ | = 7 \sqrt{2}$

خطوة 4

أوجِد مقدار $b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

$| b⃗ | = \sqrt{3^{2} + 9^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{9 + 9^{2}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{9 + 81}$

خطوة 4.2.3

أضف $9$ و $81$ .

$| b⃗ | = \sqrt{90}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة $90$ بالصيغة $3^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أخرِج العامل $9$ من $90$ .

$| b⃗ | = \sqrt{9 (10)}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

خطوة 4.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| b⃗ | = 3 \sqrt{10}$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

$θ = \arccos (\frac{42}{7 \sqrt{2} (3 \sqrt{10})})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $42$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $7$ من $42$ .

$θ = \arccos (\frac{7 \cdot 6}{7 \sqrt{2} (3 \sqrt{10})})$

خطوة 6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 \sqrt{2} (3 \sqrt{10})$ .

$θ = \arccos (\frac{7 \cdot 6}{7 (\sqrt{2} (3 \sqrt{10}))})$

خطوة 6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{7 \cdot 6}{7 (\sqrt{2} (3 \sqrt{10}))})$

خطوة 6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{6}{\sqrt{2} (3 \sqrt{10})})$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 2}{\sqrt{2} (3 \sqrt{10})})$

خطوة 6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $\sqrt{2} (3 \sqrt{10})$ .

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 2}{3 (\sqrt{2} (\sqrt{10}))})$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 2}{3 (\sqrt{2} (\sqrt{10}))})$

خطوة 6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{2}{\sqrt{2} (\sqrt{10})})$

خطوة 6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$θ = \arccos (\frac{2}{\sqrt{2 \cdot 10}})$

خطوة 6.3.2

اضرب $2$ في $10$ .

$θ = \arccos (\frac{2}{\sqrt{20}})$

خطوة 6.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$θ = \arccos (\frac{2}{\sqrt{4 (5)}})$

خطوة 6.4.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$θ = \arccos (\frac{2}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}})$

خطوة 6.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$θ = \arccos (\frac{2}{2 \sqrt{5}})$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{2}{2 \sqrt{5}})$

خطوة 6.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{5}})$

خطوة 6.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

خطوة 6.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

خطوة 6.7.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

خطوة 6.7.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

خطوة 6.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

خطوة 6.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

خطوة 6.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 6.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 6.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{5^{1}})$

خطوة 6.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{5}}{5})$

خطوة 6.8

احسِب قيمة $\arccos (\frac{\sqrt{5}}{5})$ .

$θ = 63.43494882$

إدخال مسألتك