ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

(3, 8)

$(3, 8)$ ,

(9, 12)

$(9, 12)$

خطوة 1

استخدم قاعدة الضرب القياسي لإيجاد الزاوية بين متجهين.

θ = arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

أوجِد حاصل الضرب القياسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حاصل الضرب القياسي لمتجهين هو مجموع حاصل ضرب مكوناتهما.

a⃗ \cdot b⃗ = 3 \cdot 9 + 8 \cdot 12

$a⃗ \cdot b⃗ = 3 \cdot 9 + 8 \cdot 12$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب

3

$3$ في

9

$9$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 27 + 8 \cdot 12

$a⃗ \cdot b⃗ = 27 + 8 \cdot 12$

خطوة 2.2.1.2

اضرب

8

$8$ في

12

$12$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 27 + 96

$a⃗ \cdot b⃗ = 27 + 96$

a⃗ \cdot b⃗ = 27 + 96

$a⃗ \cdot b⃗ = 27 + 96$

خطوة 2.2.2

أضف

27

$27$ و

96

$96$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 123

$a⃗ \cdot b⃗ = 123$

a⃗ \cdot b⃗ = 123

$a⃗ \cdot b⃗ = 123$

a⃗ \cdot b⃗ = 123

$a⃗ \cdot b⃗ = 123$

خطوة 3

أوجِد مقدار

a⃗

$a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

| a⃗ | = \sqrt{3^{2} + 8^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{3^{2} + 8^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

| a⃗ | = \sqrt{9 + 8^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 8^{2}}$

خطوة 3.2.2

ارفع

8

$8$ إلى القوة

2

$2$ .

| a⃗ | = \sqrt{9 + 64}

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 64}$

خطوة 3.2.3

أضف

9

$9$ و

64

$64$ .

| a⃗ | = \sqrt{73}

$| a⃗ | = \sqrt{73}$

| a⃗ | = \sqrt{73}

$| a⃗ | = \sqrt{73}$

| a⃗ | = \sqrt{73}

$| a⃗ | = \sqrt{73}$

خطوة 4

أوجِد مقدار

b⃗

$b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

| b⃗ | = \sqrt{9^{2} + 12^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{9^{2} + 12^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع

9

$9$ إلى القوة

2

$2$ .

| b⃗ | = \sqrt{81 + 12^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{81 + 12^{2}}$

خطوة 4.2.2

ارفع

12

$12$ إلى القوة

2

$2$ .

| b⃗ | = \sqrt{81 + 144}

$| b⃗ | = \sqrt{81 + 144}$

خطوة 4.2.3

أضف

81

$81$ و

144

$144$ .

| b⃗ | = \sqrt{225}

$| b⃗ | = \sqrt{225}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة

225

$225$ بالصيغة

15^{2}

$15^{2}$ .

| b⃗ | = \sqrt{15^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{15^{2}}$

خطوة 4.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

| b⃗ | = 15

$| b⃗ | = 15$

| b⃗ | = 15

$| b⃗ | = 15$

| b⃗ | = 15

$| b⃗ | = 15$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

θ = arccos (\frac{123}{\sqrt{73} \cdot 15})

$θ = \arccos (\frac{123}{\sqrt{73} \cdot 15})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ

123

$123$ و

15

$15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل

3

$3$ من

123

$123$ .

θ = arccos (\frac{3 (41)}{\sqrt{73} \cdot 15})

$θ = \arccos (\frac{3 (41)}{\sqrt{73} \cdot 15})$

خطوة 6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أخرِج العامل

3

$3$ من

\sqrt{73} \cdot 15

$\sqrt{73} \cdot 15$ .

θ = arccos ⎛ ⎜ ⎝ \frac{3 (41)}{3 (\sqrt{73} \cdot 5)} ⎞ ⎟ ⎠

$θ = \arccos (\frac{3 (41)}{3 (\sqrt{73} \cdot 5)})$

خطوة 6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

θ = arccos ⎛ ⎜ ⎝ \frac{3 \cdot 41}{3 (\sqrt{73} \cdot 5)} ⎞ ⎟ ⎠

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 41}{3 (\sqrt{73} \cdot 5)})$

خطوة 6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

θ = arccos (\frac{41}{\sqrt{73} \cdot 5})

$θ = \arccos (\frac{41}{\sqrt{73} \cdot 5})$

θ = arccos (\frac{41}{\sqrt{73} \cdot 5})

$θ = \arccos (\frac{41}{\sqrt{73} \cdot 5})$

θ = arccos (\frac{41}{\sqrt{73} \cdot 5})

$θ = \arccos (\frac{41}{\sqrt{73} \cdot 5})$

خطوة 6.2

انقُل

5

$5$ إلى يسار

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$ .

θ = arccos (\frac{41}{5 \sqrt{73}})

$θ = \arccos (\frac{41}{5 \sqrt{73}})$

خطوة 6.3

اضرب

\frac{41}{5 \sqrt{73}}

$\frac{41}{5 \sqrt{73}}$ في

\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}

$\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

θ = arccos (\frac{41}{5 \sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}})

$θ = \arccos (\frac{41}{5 \sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}})$

خطوة 6.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب

\frac{41}{5 \sqrt{73}}

$\frac{41}{5 \sqrt{73}}$ في

\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}

$\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

θ = arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \sqrt{73} \sqrt{73}})

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \sqrt{73} \sqrt{73}})$

خطوة 6.4.2

انقُل

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$ .

θ = arccos ⎛ ⎜ ⎝ \frac{41 \sqrt{73}}{5 (\sqrt{73} \sqrt{73})} ⎞ ⎟ ⎠

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 (\sqrt{73} \sqrt{73})})$

خطوة 6.4.3

ارفع

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$ إلى القوة

1

$1$ .

θ = arccos ⎛ ⎜ ⎝ \frac{41 \sqrt{73}}{5 ({\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73})} ⎞ ⎟ ⎠

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 ({\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73})})$

خطوة 6.4.4

ارفع

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$ إلى القوة

1

$1$ .

θ = arccos ⎛ ⎜ ⎝ \frac{41 \sqrt{73}}{5 ({\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1})} ⎞ ⎟ ⎠

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 ({\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1})})$

خطوة 6.4.5

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

θ = arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 {\sqrt{73}}^{1 + 1}})

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 {\sqrt{73}}^{1 + 1}})$

خطوة 6.4.6

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

θ = arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 {\sqrt{73}}^{2}})

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 {\sqrt{73}}^{2}})$

خطوة 6.4.7

أعِد كتابة

{\sqrt{73}}^{2}

${\sqrt{73}}^{2}$ بالصيغة

73

$73$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.7.1

استخدِم

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

\sqrt{73}

$\sqrt{73}$ في صورة

73^{\frac{1}{2}}

$73^{\frac{1}{2}}$ .

θ = arccos ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{41 \sqrt{73}}{5 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 6.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

θ = arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2}})

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 6.4.7.3

اجمع

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ و

2

$2$ .

θ = arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{\frac{2}{2}}})

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

θ = arccos ⎛ ⎝ \frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{\frac{2}{2}}} ⎞ ⎠

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

θ = arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{1}})

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{1}})$

θ = arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{1}})

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{1}})$

خطوة 6.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

θ = arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73})

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73})$

θ = arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73})

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73})$

θ = arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73})

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73})$

خطوة 6.5

اضرب

5

$5$ في

73

$73$ .

θ = arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{365})

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{365})$

خطوة 6.6

احسِب قيمة

arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{365})

$\arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{365})$ .

θ = 16.31385242

$θ = 16.31385242$

θ = 16.31385242

$θ = 16.31385242$

إدخال مسألتك