ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(3, 8)$ , $(9, 12)$

خطوة 1

استخدم قاعدة الضرب القياسي لإيجاد الزاوية بين متجهين.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

أوجِد حاصل الضرب القياسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حاصل الضرب القياسي لمتجهين هو مجموع حاصل ضرب مكوناتهما.

$a⃗ \cdot b⃗ = 3 \cdot 9 + 8 \cdot 12$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $3$ في $9$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 27 + 8 \cdot 12$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $8$ في $12$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 27 + 96$

خطوة 2.2.2

أضف $27$ و $96$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 123$

خطوة 3

أوجِد مقدار $a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

$| a⃗ | = \sqrt{3^{2} + 8^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 8^{2}}$

خطوة 3.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 64}$

خطوة 3.2.3

أضف $9$ و $64$ .

$| a⃗ | = \sqrt{73}$

خطوة 4

أوجِد مقدار $b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

$| b⃗ | = \sqrt{9^{2} + 12^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{81 + 12^{2}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{81 + 144}$

خطوة 4.2.3

أضف $81$ و $144$ .

$| b⃗ | = \sqrt{225}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{15^{2}}$

خطوة 4.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| b⃗ | = 15$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

$θ = \arccos (\frac{123}{\sqrt{73} \cdot 15})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $123$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $123$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (41)}{\sqrt{73} \cdot 15})$

خطوة 6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $\sqrt{73} \cdot 15$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (41)}{3 (\sqrt{73} \cdot 5)})$

خطوة 6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 41}{3 (\sqrt{73} \cdot 5)})$

خطوة 6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{41}{\sqrt{73} \cdot 5})$

خطوة 6.2

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{73}$ .

$θ = \arccos (\frac{41}{5 \sqrt{73}})$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{41}{5 \sqrt{73}}$ في $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$θ = \arccos (\frac{41}{5 \sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}})$

خطوة 6.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $\frac{41}{5 \sqrt{73}}$ في $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \sqrt{73} \sqrt{73}})$

خطوة 6.4.2

انقُل $\sqrt{73}$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 (\sqrt{73} \sqrt{73})})$

خطوة 6.4.3

ارفع $\sqrt{73}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 ({\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73})})$

خطوة 6.4.4

ارفع $\sqrt{73}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 ({\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1})})$

خطوة 6.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 {\sqrt{73}}^{1 + 1}})$

خطوة 6.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 {\sqrt{73}}^{2}})$

خطوة 6.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{73}}^{2}$ بالصيغة $73$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{73}$ في صورة $73^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 6.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 6.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{1}})$

خطوة 6.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73})$

خطوة 6.5

اضرب $5$ في $73$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{365})$

خطوة 6.6

احسِب قيمة $\arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{365})$ .

$θ = 16.31385242$

إدخال مسألتك