ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(2, 4)$ , $(- 4, 9)$

خطوة 1

استخدم قاعدة الضرب القياسي لإيجاد الزاوية بين متجهين.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

خطوة 2

أوجِد حاصل الضرب القياسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حاصل الضرب القياسي لمتجهين هو مجموع حاصل ضرب مكوناتهما.

$a⃗ \cdot b⃗ = 2 \cdot - 4 + 4 \cdot 9$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $2$ في $- 4$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 4 \cdot 9$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $4$ في $9$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 36$

خطوة 2.2.2

أضف $- 8$ و $36$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 28$

خطوة 3

أوجِد مقدار $a⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2} + 4^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 4^{2}}$

خطوة 3.2.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 16}$

خطوة 3.2.3

أضف $4$ و $16$ .

$| a⃗ | = \sqrt{20}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4 (5)}$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

خطوة 3.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| a⃗ | = 2 \sqrt{5}$

خطوة 4

أوجِد مقدار $b⃗$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

المعيار هو الجذر التربيعي لمجموع تربيع كل عنصر في المتجه.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{16 + 9^{2}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{16 + 81}$

خطوة 4.2.3

أضف $16$ و $81$ .

$| b⃗ | = \sqrt{97}$

خطوة 5

عوّض بالقيم في القاعدة.

$θ = \arccos (\frac{28}{2 \sqrt{5} \sqrt{97}})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف العامل المشترك لـ $28$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $28$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 14}{2 \sqrt{5} \sqrt{97}})$

خطوة 6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{5} \sqrt{97}$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 14}{2 (\sqrt{5} \sqrt{97})})$

خطوة 6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 14}{2 (\sqrt{5} \sqrt{97})})$

خطوة 6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{14}{\sqrt{5} \sqrt{97}})$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$θ = \arccos (\frac{14}{\sqrt{5 \cdot 97}})$

خطوة 6.2.2

اضرب $5$ في $97$ .

$θ = \arccos (\frac{14}{\sqrt{485}})$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{14}{\sqrt{485}}$ في $\frac{\sqrt{485}}{\sqrt{485}}$ .

$θ = \arccos (\frac{14}{\sqrt{485}} \cdot \frac{\sqrt{485}}{\sqrt{485}})$

خطوة 6.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $\frac{14}{\sqrt{485}}$ في $\frac{\sqrt{485}}{\sqrt{485}}$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{\sqrt{485} \sqrt{485}})$

خطوة 6.4.2

ارفع $\sqrt{485}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{{\sqrt{485}}^{1} \sqrt{485}})$

خطوة 6.4.3

ارفع $\sqrt{485}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{{\sqrt{485}}^{1} {\sqrt{485}}^{1}})$

خطوة 6.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{{\sqrt{485}}^{1 + 1}})$

خطوة 6.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{{\sqrt{485}}^{2}})$

خطوة 6.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{485}}^{2}$ بالصيغة $485$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{485}$ في صورة $485^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{{(485^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 6.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 6.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485^{1}})$

خطوة 6.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485})$

خطوة 6.5

احسِب قيمة $\arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485})$ .

$θ = 50.52754015$

إدخال مسألتك