ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ , $x + y = 2$

خطوة 1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x = 2 - y$

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2 - y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ بـ $2 - y$ .

$6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(2 - y)}^{2}$ بالصيغة $(2 - y) (2 - y)$ .

$6 ((2 - y) (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(2 - y) (2 - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (2 (2 - y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$6 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$6 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.1

انقُل $y$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.7

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اطرح $2 y$ من $- 2 y$ .

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$6 \cdot 4 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.5.1

اضرب $6$ في $4$ .

$24 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.1.5.2

اضرب $- 4$ في $6$ .

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 2.2.1.2

أضف $6 y^{2}$ و $3 y^{2}$ .

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$24 - 24 y + 9 y^{2} - 12 = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.2

اطرح $12$ من $24$ .

$- 24 y + 9 y^{2} + 12 = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 24 y + 9 y^{2} + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 24 y$ .

$3 (- 8 y) + 9 y^{2} + 12 = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $9 y^{2}$ .

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 12 = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2})$ .

$3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4)$ .

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.3.2

لنفترض أن $u = y$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y$ .

$3 (- 8 u + 3 u^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.3.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.3.3.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ ومجموعهما $b = - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

أخرِج العامل $- 8$ من $- 8 u$ .

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.3.3.2.2

أعِد كتابة $- 8$ في صورة $- 2$ زائد $- 6$

$3 (3 u^{2} + (- 2 - 6) u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.3.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.3.3.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$3 ((3 u^{2} - 2 u) - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.3.3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.3.3.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u - 2$ .

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$3 ((3 y - 2) (y - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 y - 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $3 y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $3 y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $y$ في $3 y - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = 2$

$x = 2 - y$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في $3 y = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 2$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

خطوة 3.5.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

خطوة 3.6.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2$

$x = 2 - y$

$y = 2$

$x = 2 - y$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$ صحيحة.

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{2}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 2 - y$ بـ $\frac{2}{3}$ .

$x = 2 - (\frac{2}{3})$

$y = \frac{2}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $2 - (\frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 3 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

خطوة 4.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{6 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

خطوة 4.2.1.4.2

اطرح $2$ من $6$ .

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 2 - y$ بـ $2$ .

$x = 2 - (2)$

$y = 2$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $2 - (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = 2 - 2$

$y = 2$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $2$ من $2$ .

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

$(0, 2)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3}), (0, 2)$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3}$

$x = 0, y = 2$

خطوة 8

إدخال مسألتك